自學高中數學和大數學不難，訣竅一是堅持，相自已的辦法比困難多；二是溫習初中數學和高中數學到基本熟練；三是從與初中高中數學最接近的知識著眼，從最易學的知識著手，從最熟悉的知識切入；四是網購教輔書；五登入智慧校園網，購買優質程式，比好分數、雲課堂，等等。這些小程式購買不貴，一天幾角錢，授課、輔導、檢測、講評，一應俱全。

隨著網際網路的興起，現在的網上課程也是越來越多了，比如新東方的課程，上面有很多的名師講的課程都不錯，我考研的時候看過新東方的影片，有些講的確實很好，如果你想自學高中和本科的數學，網上也有很多課程可以使用，在自己另外買一本課本和題集就行了。

所謂開卷有益，只要你肯讀下去，寫下去，記下去，堅持讀完，寫完，記完。遇到不會的敢於查下去，直到弄懂為止。什麼高中數學，大學數學的，都不在話下。

高中數學恐怕需要自學或者報輔導班學習，高數可以去大學旁聽。

大學高數是公共課，每節課的人數比較多，而且地點固定，多和學生打聽一下，就能按照自己想聽的課去聽。

首先，要看你自己的數學基礎如何，如果你高中數學都沒有學過的話，說明你只有初中數學的水平，那麼要自學高中數學和大學數學是有一定難度的。

第一，在高中數學階段，概念比較多，內容比較龐雜且相對獨立，核心內容包括集合論，指數函式，對數函式，數列，不等式，三角函式，向量，圓錐曲線，立體幾何，排列組合與機率論，導數等內容。其中有些概念非常的新穎，要求較高的數學理解能力。比如向量這一部分，它是一種全新的數學物件，它的思維方式不同於以往你所接觸的數學概念。如果沒有教師指導的話，你自己很難把握住這個概念的內涵。

第二，在大學數學階段，概念相對較少且彼此之間緊密聯絡，核心概念僅包括極限，導數，積分，級數。但是每一個概念它的內涵都非常的深，它都是人們幾百年智慧的結晶，裡面包含著豐富的辯證思想。例如極限這個概念是用一種動態與靜態相結合的觀點來研究函式，是一種典型的高等數學思想，而這種思想是你在初等數學中完全接觸不到的，同時又是一種比較深刻且很難理解的思想。因此如果沒有教師指導的話，只會雲裡霧裡，進展會非常的吃力。

當然，雖然上面我列舉了諸多困難，但其實你也不必擔心。因為現在網路教育這一塊發展的比較好了，網上有大量的免費影片講課資源，以及各類的學習APP，我自己參與錄製的有好學網，萬方影片，校內網路等等。以及在b站，優酷等影片網站上搜索，都會有很多人的免費課程，甚至還有直播課，因此好好利用這些資源，想學好是沒有問題的。以下是我在b站上的搜尋截圖

高等數學的課程也分為兩類，一類是本科階段的課堂實錄，另外一類是專門的考研講座。本科階段的課堂實錄，我曾經在優酷和b站上都搜尋過，有很多國內各大名牌高校的課堂實錄和慕課課程，講得都比較好比較全。當然如果你肯掏錢的話，那就可以觀看更為專業的考研課程，如湯家鳳，張宇老師等等，以及推薦我自己曾參與錄製的世紀高教版考研真題影片講座。

總之，要充分認識到，學習數學是一項艱鉅的任務和和漫長的道路，但是，學好數學不怕沒有智商，只怕沒有決心，只要有決心，勇氣，毅力與堅持，一定能把它學好！

想自學高中數學，我個人不主張。因為高中數學的概念和定理，性質很多，而且很多補充的知識點書本上是沒有的。還有就是很多總結性的知識點，如果沒有人給你講解，個人需要花很長時間才能總結到位。然後，還要看你數學的基本素養。高中數學他除了對知識和方法有要求外，對化解和計算能力也有一定的要求。對於大學數學來講，是有區別的。你是工科類的就學高數，若是數學專業那就學的多了。最基本的三個科目，數學分析，高等代數，解析幾何。後期還有機率和統計，數值分析，點集拓撲等等。大學的數學和高中數學銜接的知識點以導函式為主，還有圓錐曲線，向量等。大學數學的學習全憑自覺，老師上課講完就走人。需要自己課後下很大的功夫去消化和吸收。所以想自學需要下很大的功夫，關鍵是你得有很強的毅力和自律能力。

完全依靠自學，恐怕難度很大。對於成年人來說，自學應該是一種必備的能力。因為我們國家正在建構學習化社會。一張文憑吃一輩子的時代已經一去不復返了。人，一輩子都要學習。自學，不等於拒絕外界的幫助。很多時候，來自外界的輔導和幫助是至關重要的。建議你參加網上的遠端教育。那裡都是名師講解，而且有很詳細的課後輔導。上網時間完全由你個人決定。有了這一層保證，學習中的困難會減少很多。遠端教育有多種。最著名的是電大，其次是網易公開課，還有其它的從事遠端教育的機構，比如北京大學，浙江大學，……可根據自己的需求選擇。

對數學的學習，有學生認為很簡單，有學生認為很難。認為簡單的學生不等老師講，一看就會，一做就對。覺得難的學生，上數學課就是聽天書，又像是看老師玩魔術，變來變去結果就出來了，自己一點都著不出，還有數學公式多，就是記不住。數學之難難於上青天。有學生就說，數學科怎麼不是選考科，要是能選，我堅決不選的。

學數學，要有“數學頭腦"，否則是學不會的。具有“數學頭腦”，莫說高中數學，大學數學也一樣，完全可以自學的，現在輔導書籍也多，比如教材全解就很好，還有網路上有好多影片教材可以看的。

學數學，要動腦動手。不能光看，還要動手做，多思考，多實踐，也就是多做，現在叫多刷題。學數學要循序漸進，制定學習計劃，行動措施，認真實施。不能一天看一本書，像讀小說，也不能三天打魚兩天曬網，要持之以恆，堅持到最後。

總之，高中數學，大學數學都是可以透過自學學好的。

5分鐘數學day4| 求極限的方法

接上文，下面介紹第五種方法：洛必達求解

具體形式如上圖所示，需要注意的是不是0/0型或∞/∞型不能使用洛必達，求導後的函式極值不存在不能代表原函式極限不存在

具體內容請看例子，當x趨近於∞時，求導後得1+cosx，這個函式式是沒有極限的，這種沒有極值的函式式要時常積累。

下面具體來講一個例子：

①通分後發現

說明此式與x為等價無窮小，因此分母為x方

②運用洛必達，並將其化簡可得結果-1/2

第六種方式很多時候會與求導結合在一起，在後面的

導數章節會對運用加以描述，例子見之前文章

5分鐘數學 | 重要極限及極限存在判定

第七種方法為透過數列連續化，將數列的極限化為函式的極限，例子中在下圖中的這一步使用了這個方法

之後再透過洛必達法則就可以得到極限，結果為0