這個問題要從近代數學的發展史談起。

到了牛頓、萊布尼茨、笛卡爾時代，世界數學的體系就基本建立起來了。數學當時在英國、法國、德國得到發展，最突出的是法國學派，他們中的大多數來自巴黎理工科大學，再就是德國數學學派。法國的拉格朗日、拉普拉斯和勒讓德最為突出。拉格朗日在方程論方面豐富了代數學的內容，在數論、連分數、微積分、微分方程、變分法等方面都寫了大量的論文。傅立葉和柏松是19世紀初葉的法國兩顆數學明星，他們都從事應用數學的研究，並且在巴黎高等理工科大學任教。傅立葉的《熱的解析理論》是數學理論應用於物理的典範，它開闢了近代數學的一個巨大分支——傅立葉級數、傅立葉積分、傅立葉變換，這些統稱為傅立葉分析。在函式論的發展史上，極限理論的建立由柯西、外爾斯特拉斯等人完成的，柯西出生於巴黎，1805年入巴黎高等理工科大學，並獲得拉普拉斯的賞識，是數學分析方面集大成的人物，數學分析方面主要著作有《分析教程》、《無窮小計算概要》等，它奠定了以極限論為基礎的現代數學分析體系。

19世紀末，世界數學中心在法國，龐加萊是首屈一指的權威，是高斯和柯西之後無可爭辯的數學大師．龐加萊是一個數學的“萬能者”，到本世紀初，法國數學漸漸集中在函式論方面，出現了波萊爾、勒貝格、畢卡等大數學家，但由於戰爭，法國把年青的數學家和大學生都送到前線大批死亡，法國的函式論王國地位失去。但是在抗戰勝利後，民國政府依然把吳文俊、餘家榮、嚴志達和數理邏輯的莫紹揆送到法國，師從嘉當等名家，他們在隨機迪尼克萊級數，函式值分佈、拉普拉斯變換等方面都得到了很重要的成果。

不過，由於戰爭原因，法國數學後繼乏人，德國才從克萊因、希爾伯特開始從變換群的觀點出發，把當時已有的各種幾何學加以分類，成為哥廷根學派的組織者和領導者，所以德國的哥廷根大學一度成為世界數學的中心。

但到了希特勒法西斯上臺後，哥廷根主要數學家就移居到美國。尤其集中在普林斯頓大學，至此美國數學居世界領先地位，普林斯頓取代哥廷根成為世界數學的中心，一直延續至今。

中國數學界除了1947年到法國的吳文俊、餘家榮、嚴志達和莫紹揆等四人跟隨當時最頂尖的大師做過一些有意義的工作外，其他都是零打碎敲，打游擊戰，另外，陳建功先生、孫光遠先生都還不錯，其他的當游擊隊員零敲碎打去了，譬如某大師在優選法方面搞得風生水起。現在就更沒啥人在做有意義的工作了。

首先說專業性：普林斯頓大學是美國常春藤八校之一，在全世界大學排名穩居前10。普林斯頓大學培養出三位美國總統，68位諾貝爾獎得主，15位數學最高獎~菲爾茨獎，13位計算機圖靈獎得主，所以普林斯頓專業性很強，尤其是數學領域！其次環境，美國的學術相對自由，不論自然環境還是人文環境也不會差！所以能去普林斯頓大學讀數學專業是一種幸運，也是一種幸福，希望今天你以普林斯頓大學為榮，明天普林斯頓大學以你為驕傲！

我沒有在普林斯頓大學數學系讀書，但我在南洋理工大學數學系讀書的經歷也蠻值得分享的。

我本科是在大陸的數學系讀書的，碩士和博士是在新加坡南洋理工大學讀的書。

有一句話說得很對，大學，非大樓之謂也，乃大師之謂也。

在南洋理工數學系，對學術熱愛的人是大家崇拜和傾慕的物件。對你的科研，也是比較寬鬆的態度，你可以選擇不搞科研，把教書教好。學校不擔心科研不夠，有錢把科研好的招過來就解決了。教學相比之下更加重要，如果有本科生反映哪個老師不好，這個老師就面臨著在國內學生作弊一樣嚴重的處分，甚至開除。

在大陸數學系讀書的時候，感覺許多老師為職稱，專案申請等事情而煩惱。參加競賽領導優先考慮能不能拿到獎，而不是鼓勵新人去鍛鍊。唉，難怪很多事情跟人家比不過，不是智商不如人家。

另外一點，在南洋理工大學，行政人員很大一部分都在忙於學術交流的事務——有很多研究人員的來訪。我讀研的時候就接待了許多大陸教授的來訪，也結交了不少好朋友，算是一大福利。在大陸的研究生，感覺這方面的福利就沒有這麼多了。

後來曾經在香港科技大學，加州理工學院一段時間。香港科大給人的感覺是對學術比較有專業的態度，學校方面很有錢，你學術搞得不高階就可能被水平高的取代，有公司競爭的味道。加州理工學院的人很有生活感，各種社團，舞蹈呀，歌劇呀，校園環境很有詩意。人是在全面發展，藝術人生。但因為在這兩所大學期間，並沒有深度參與其中，只是談及留下的印象，難免以偏概全，請見諒。

NTU

HKUST

Caltech

中國學生有讀不下去物理數學專業轉cs的，沒有興趣支撐，天才也難堅持。普林是研究型大學，老師不教你造輪子，而是研究輪子的效能和機理，一般人會逼瘋的，所以不讀phd對不起學校的牌子。