庫侖定律建立的年代使用的是cgs單位系統,又叫高斯單位系統。原始公式中q的單位是statC,F的單位是dyne,定義k=1,形式為F=q^2/r^2。現代物理為了把公式由cgs單位系統轉化為SI單位系統,則自然的引入了一個常數來保證公式兩邊量綱的統一,這個常數一開始設為k。但是為了使計算更簡便，最主要的是為了消去Maxwell方程中的無理數因子4π，物理學家引入了介電常數ε0。透過引入ε0,對應的Maxwell方程不含有4π這個無理數,因此這個過程又被稱為單位的有理化（Rationalization of units）。所以總的來說這個公式中出現圓的表面積更像是一個巧合，是量綱轉化後的副產品。當然，其背後是否有更深層次的含義，而這個含義會不會蘊含著宇宙的新奧秘，答主的知識水平還無法回答（我很奇怪，我是數學專業的學生，為啥邀請我回答物理問題(ﾟﾍﾟ?)???）。題主有興趣可以查閱相關資料進行更深入的研究。

不扯哲學一類的，就在經典物理學的世界裡。我們首先承認兩個物質有，將其抽象成點，兩個物質點有物理的相互作用。無論是質點的引力相互作用，還是電荷點的電相互作用，其符合平方反比定律。即兩個點的相互作用與兩個點的距離平方成反比，這是實驗證明的。於是歷史上的物理學家根據這個現象，抽象出物質點在真空（經典物理學裡的無物質空間）或者各向同性均勻介質中間，有一個有其引發的物質場。質點就是引力場，電荷就是電場。則物質點的相互作用實質上是場作用。且一個物質點對其周圍真空或各項同性的介質中的場分佈是對稱均勻的。那麼:

1.根據平方反比，我們可以寫一個相互作用的公式f=k（q1q2）/r^2，其中k是比例常數，為實驗值。（其實在沒有基本電子電量的情況下，電量值單位庫倫都是由人定義的。所以這裡這個表示式只表示了平方反比關係）

2.根據對於物質點所產生場的設想，我們可以假設由q1 點產生的電場在某一距離下，是一個以其點為圓心以其距離為半徑的球面，場方向為球面法線方向，這樣是符合各向同性均勻（同向均勻並非僅僅是美學角度的，而是平方反比的客觀事實推得的）。則球面上每一點的場大小相等，而且對這球面上所有的場進行匯合（球面積分），應該和發出這個場的物質點有關。於是有了q=l∮Eds，E為常數，拿到積分式外面，有q=lE·4πr^2，l為一個比例常數。

3.有了1的物質點相互作用公式和由1的客觀事實平方反比所抽象出的2的場公式，且根據牛3的作用力反作用力定律。我們即可得到q1場中r距離下q2與q1的相互作用力為f=q1q2/l4πr^。這裡因為抽象的場就是在真空中的，所以將l叫做真空中的介電常數，寫成ε0。就是提問中的那個公式。

物理學中的“定律”，都是實驗規律，往往只能反映物理量之間的相對變化規律；只有採用了合適的單位制，才能表達成數學公式。早年採用的單位制是高斯單位制（在力學問題中，稱釐米-克-秒制；後引入對電相關的表達，後詳），上世紀八十年代後普遍採用國際單位制（SI制）。問題中公式裡的比例常數，確實是因為單位制的原因引入的。

力學研究先於電磁學。在確定了力學中的三個基本物理量（質量m、長度L、時間T）的單位後，力的單位就可以確定了（比如，在SI制中，力F的單位牛頓就是藉助於牛頓第二定律確定：將加速度a與F/m的比例關係中比例係數取為1來定義力的單位，並稱為牛頓）。後來發現電磁現象/規律超出了力學基本量的範疇，需要引入更多的基本物理量（電荷Q）。這就可能有多種引入的方案。高斯採用的方案是，由庫倫定律（F與Q*Q/L/L成比例，取比例係數為1）來定義電荷單位；而國際單位制中，則是先定義電流強度的單位（兩個相距1米的無限長載流直導線單位長度上所受磁力為1牛頓時，導線上透過的電流強度為1安培，--個人認為這種定義方法在操作上存在不精確性，其實不是個好方法），然後確定電荷單位。這樣，庫倫定律在國際單位制中就只能出現不為1的比例係數。這個比例係數寫成題中的形式，則是為了讓Maxwell方程組中關於電的高斯定理（Gauss"s law，區別於數學上的高斯定理--Gauss"s theorem）不再含有4pi。

至於題中說到的球（而不是“圓”）的表面積問題，倒也是有些聯絡。由庫倫定律，可以給出點電荷周圍的電場強度；容易發現，該電場強度在以點電荷為球心的球面上的通量（關於通量的一般定義涉及到向量的曲面積分問題；這裡，它等於電場強度與球面積的乘積），與球半徑無關（而只與面內包圍的電荷量有關）！這反映出電場現象/規律可能與時空結構（空間是三維的）本身有關。（試想，如果空間不是三維而是更高維度的，電場強度向量在超球面上的通量該如何？還是隻與面內電荷有關而與超球半徑無關？）從某種意義上講，高斯定理（Gauss"s law）雖然源於庫倫定律（可以從庫倫定律推導證明出來，所以漢語教科書中把Gauss"s law翻譯成高斯定理還是恰當的），但又高於庫倫定律（更能反映四維時刻結構中守恆荷的本質）。

讀過一個不明出處的小故事，說的是美國著名物理學家費曼。說他每次見到π出現在公式中，總會去追問「圓/球在哪裡？」。而庫侖定律這裡的π，按照費曼的性格，也一定會去探究，這個圓到底在什麼地方？

我們可以首先想象一個水池，其中有一個入水口，和一個出水口。顯然，在水池的其他地方，水不會無故消失或者出現，只有在入水口和出水口的地方，水流會從中流出或流入。那麼，在出入口之外的地方，任意畫一個封閉的面，單位時間內流入這個面的液體的量一定等於流出液體的量。用場論的語言說，就是「出入口之外任意點的散度為零」。

而出入口處則不同，任意一個封閉面，只要包裹住了入水口，那麼流出水量 - 流入水量恆等於入水口的流量，這是因為水可以看作不可壓縮的液體，所以固定的曲面內，總的質量是守恆的。出水口也是相似的情形。那麼，只要一個場保證除奇點外處處散度為零，那麼他就可以滿足「高斯定理」，也就是場對任意封閉曲面的面積分，等於曲面內包含的源的總和。

這個時候，「圓」就出現了。因為既然對於任意曲面都成立，那就可以選取一個最簡單的結構——球面，即場直接乘上球面的面積，就等於內部單個源的流量，即奇點處的散度。庫倫定律之所以有這樣的表達形式，實際就是由於靜電場是一個無源場，即奇點之外，散度處處為零，所以從數學上會出現這樣的性質。

平方反比率的基礎物理定律很多, 重力, 電磁力, 幾乎所有四大基本力都是符合平方反比率的. 這個從本質上來說任何點源力都要符合三維空間曲面閉包通量守恆. 所以平方反比率的本質是通量守恆.

我們可以假想一下：有一個在空間中的點，圍繞著該點畫許多圓心在該點的同心圓。如果那個點是電荷，那許多同心圓是該電荷的不同梯度的場強。空間上的某個同心圓就是一個球面，不是巧合。