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1 # 用青春感受美好
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2 # Mathemlogical
數學是一門思維的學科,但很多人將它當作死記硬背的學科來學,動不動就是背公式背定理,然後應用的時候就生搬硬套,只要看著是能套進去的定理就亂套一通,最後得到的結果當然不如人意。
要學好數學,首先就要放棄“記住定理”這個想法,不要去一字一句記住定理的每個條件和結論,而是應該著眼於定理的證明和意義,理解這個定理為什麼是對的。在理解的基礎上,很容易就能記住定理本身是什麼,也能知道什麼時候應該用這個定理。
舉個例子,比如說柯西中值定理,說的是如果兩個函式f(x)和g(x),在閉區間[a, b]上連續,在開區間(a, b)上可導,並且對於開區間(a, b)中的任何x,g(x)的導數g"(x)都不為0,那麼在(a, b)中至少有一點c,滿足(f(b)-f(a))/(g(b)-g(a)) = f"(c)/g"(c)。
這個定理條件這麼多,要真的一條條背起來很費勁。但我們來想一下,這個定理的條件意思都是什麼?
閉區間連續開區間可導,這是經常出現的條件,因為我們要討論的是區間內導數和區間兩端函式值的關係,要區間內導數有意義,就必須開區間可導;要區間內導數能關聯到區間兩端,就要在區間兩端都連續,也就是整個閉區間上連續。至於要求g"(c)不等於0,顯然是因為要避免分母為0的情況。
然後我們來看看證明。證明本身不復雜:考慮函式h(x) = f(x) - g(x)*(f(b)-f(a))/(g(b)-g(a)),透過計算容易知道,h(a)=h(b),而根據條件,h(x)本身就是閉區間連續開區間可導的函式,由羅爾(Rolle)定理可知,在開區間中必定存在某個值c,使得h"(c)=0。這個值就是符合條件的c值。
如果看看這個定理的幾何意義的話,它實際上表明,引數方程x=f(z), y=g(z)表示的曲線上,在A=(f(a), g(a))和B=(f(b), g(b))表示的兩點之間的曲線段,至少有一點C=(f(c), g(c))處的切線與AB平行。如果回想一下的話,這跟羅爾定理很像,也可以說羅爾定理是柯西中值定理的特例。
實際上,中值定理是一類定理,證明基本上都依靠羅爾定理:閉區間上連續開區間上可導而且區間兩端函式值相等,那麼必定在開區間上有一點的導數為0。證明並不難,只要想明白這樣的函式在區間內必定有極值,而極值處導數為0就可以了。正因如此,所有中值定理的條件都大同小異。只要理解然後記住羅爾定理,就相當於記住了幾乎所有中值定理。
這是一個例子,更多的例子要自己去探索,但很容易能看到,適當的理解能讓學習本身事半功倍。
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3 # 決勝網
大學數學是非常重要的,很多大學生都會經歷大學數學,這其中包含很多複雜的數學公式,下面我就來教大家記住複雜數學公式可靠方法。
一,首先,我們有一種傳統的方法,就是比較古板,想要記住複雜數學公式,就必須熟練掌握它們。每天都要去複習這些複雜的公式,你們見第一面的時候非常陌生,慢慢的見的次數多了就會非常熟悉,漸漸的公式就會記住了,並且爛熟於心,還很難忘記。對於一個事物反覆記憶,就會在人們的腦海中形成深刻印象,從而很難忘記,雖然這種方法比較古板,但是能達到深刻記憶的效果。俗話說的好,只要功夫深,鐵杵磨成針。
二,其次,我們要學會理解記憶,就是理解公式每個符號的含義,代表的意思,最好是能親自推匯出公式,以及推匯出來的公式,是不會忘記的,就算忘記了,還能再次推匯出來,這種方法就是最可靠的方法,任何情況下都能寫出公式,這裡只關乎時間的問題。自己理解並且能推匯出該公式,說明就已經掌握了該公式。這是一個非常不錯的方法,並且這種方法是非常省力的,能節省時間,準確度也比較高。
三,最後,我還想到了聯想記憶的方法,就是把數學中的複雜公式聯絡生活實際來記憶,生活中的各種風景、場景,我們見過都是很難忘記的,而且容易記憶,因為我們對這一方面是感興趣的。帶著興趣去記憶公式,把公式運用於生活當中,這無疑不是一種好的方法。
以上就是我總結的能記住大學數學中複雜公式的方法,這些方法都是比較實用的,而且都有親身經歷的。但是,學會方法固然重要,更重要的是付諸實踐。
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世上無難事,只怕有心人,公式的記憶是有規律的,你不可能看幾遍就能記住,個人建議利用自己的課餘時間,比如晚上睡覺前,蹲坑啥的零碎時間,製作一些小的公式卡片放在口袋裡,時不時的拿出來看看,頻繁的看,不經意間得記,我相信很快你就能把所有的公式都能記下來,而且很長時間內都不會忘記