一、公式法

例1 已知數列 滿足 ， ，求數列 的通項公式。

解： 兩邊除以 ，得 ，則 ，故數列 是以 為首項，以 為公差的等差數列，由等差數列的通項公式，得 ，所以數列 的通項公式為 。

評註：本題解題的關鍵是把遞推關係式 轉化為 ，說明數列 是等差數列，再直接利用等差數列的通項公式求出 ，進而求出數列 的通項公式。

二、累加法

例2 已知數列 滿足 ，求數列 的通項公式。

解：由 得 則

所以數列 的通項公式為 。

評註：本題解題的關鍵是把遞推關係式 轉化為 ，進而求出 ，即得數列 的通項公式。

例3 已知數列 滿足 ，求數列 的通項公式。

解：由 得 則

所以

評註：本題解題的關鍵是把遞推關係式 轉化為 ，進而求出 ，即得數列 的通項公式。

例4 已知數列 滿足 ，求數列 的通項公式。

解： 兩邊除以 ，得 ，

則 ，故

因此 ，

則

評註：本題解題的關鍵是把遞推關係式 轉化為 ，進而求出 ，即得數列 的通項公式，最後再求數列 的通項公式。

三、累乘法

例5 已知數列 滿足 ，求數列 的通項公式。

解：因為 ，所以 ，則 ，故

所以數列 的通項公式為

評註：本題解題的關鍵是把遞推關係 轉化為 ，進而求出 ，即得數列 的通項公式。

例6已知數列 滿足 ，求 的通項公式。

解：因為 ①

所以 ②

用②式－①式得

則

故

所以 ③

由 ， ，則 ，又知 ，則 ，代入③得 。

所以， 的通項公式為

評註：本題解題的關鍵是把遞推關係式 轉化為 ，進而求出 ，從而可得當 的表示式，最後再求出數列 的通項公式。

四、待定係數法

例7 已知數列 滿足 ，求數列 的通項公式。

解：設 ④

將 代入④式，得 ，等式兩邊消去 ，得 ，兩邊除以 ，得 代入④式得 ⑤

由 及⑤式得 ，則 ，則數列 是以 為首項，以2為公比的等比數列，則 ，故 。

評註：本題解題的關鍵是把遞推關係式 轉化為 ，從而可知數列 是等比數列，進而求出數列 的通項公式，最後再求出數列 的通項公式。

例8 已知數列 滿足 ，求數列 的通項公式。

解：設 ⑥

將 代入⑥式，得

整理得 。

令 ，則 ，代入⑥式得

⑦

由 及⑦式，

得 ，則 ，

故數列 是以 為首項，以3為公比的等比數列，因此 ，則 。

評註：本題解題