關於正數和負數知識點總結
1.相反意義的量
現實生活中，有一些意義相反的詞，反映著一些不同的情境、狀態或過程，如“高出與低於”“擴大與縮小”等，這些詞與數字、單位結合在一起就構成了相反意義的量，如“漲0.1元”“調出80t”等，這個概念包含：
(1)意義相反，如向東與向西，收入與支出等.
(2)都是同類的數量，如“高出10米與支出300元”就不是相反意義的量.
2.正數和負數
(1)正數：如+1，+3/2號，+1.05等這些小學裡學過的數(除0外)前加上“+”
號就是正數，此時的“+”不是表示加法運算，而是代表數的性質，如“+1”讀作“正1”，正數前面的“+”可省略不寫.
車上淋7
(2)負數：如-1，-7/3，-2.1等在正數前面加“-”號的數就是負數，“-”號
表示數的性質，讀作“負”，負數前面的“-”號不能省略.
(3)關於“0”的意義.
0既不是正數，也不是負數，是正數與負數的“分界線”，同時，它不再是小學理解的表示“沒有”的數，也不再是最小的數，結合生活實際，它具有自身的意義，如“00C”表示冰點時的溫度等.
3.用正負數表示具有相反意義的量
正數是比0大的數，負數是比0小的數，正、負數可用來表示生活中這些具有相反意義的量.自然界中有許多具有相反意義的量，如上升5米與下降6米，向東l0km與向西8km，盈餘10萬元與虧損2萬元等，都可以用正數與負數來表示它們.
解題方法指導
[例1]用正、負數表示下列具有相反意義的量.
(1)在知識競賽中，如果用+10表示加10分，那麼扣20分應怎樣表示?
(2)某人轉動轉盤，如果用+5圈表示沿逆時針方向轉了5圈，那麼沿順時針方向旋轉了12圈怎樣表示?
(3)在某次乒乓球質量檢測中，一隻乒乓球超出標準重量0.02g記作+0.02g，那麼-0.03g表示什麼?
分析：(1)加分和扣分具有相反意義，+10表示加10分，則扣20分應用-20表示;
(2)逆時針轉動轉盤與順時針轉動轉盤表示相反意義，逆時針轉動為正，則順時針轉動為負;
(3)超出標準質量的相反意義的量是低於標準質量，超出標準質量0.02g表示為+0.02g，則-0.03g表示低於標準質量0.03g.
解：(1)扣20分記作-20;
(2)沿順時針方向轉12圈記作-12圈;
(3)-0.03g表示乒乓球低於標準質量0.03g.
說明：具有相反意義的兩個量規定其中一個量用正數表示，另一個量就用負數表示，到底用正數還是用負數來表示其中的哪一個量，只是一種規定，但也常遵循人們的習慣，比如人們習慣用正數表示零上溫度，用正數表示收入等.
[例2]某水文站記錄一條河流的正常水位是28米，記錄表上有6次記錄分別為+2.1，0，-1.2，-3，-2，+1，這6次記錄表示的實際水位分別是?
分析：在現實生活中，人們總是習慣把“高於”“上升”等記為正數，一般情況下，數學遵循這些生活“約定俗成”的規矩，所以，本題中的“+”號表示高於正常水位.
解：30.1米，28米，26.8米，25米，26米，29米。
說明：從本題的解答過程可以看出，數學與現實生活是密不可分的，脫離了生活去看數學，不僅會感到單調與枯燥，而且也會讓數學成了“無源之水”.
【變式】課桌的高度比標準高度高出2mm，記作+2mm，那麼比標準高度低3mm記作什麼?現在有5張課桌，量得它們的尺寸分別為+lmm、-1mm、-1.5mm、0mm、+3mm.若規定課桌高度比標準高度最高不能超過2mm、最低不能少於2mm就算合格，問上述5張課桌中有幾張合格?
分析：用正、負數表示相反意義的量，把比標準高度高記為正，則比標準高度低記為負;規定課桌的高度比標準高度最高不能超過2mm，最低不能少於2mm就算合格，也就是量得尺寸高、低在+2mm和-2mm之間算合格，故知+1mm、-lmm.0mm、-1.5mm均為合格.
解：比標準高度低3mm記作-3mm，以上5張課桌中有4張合格.
[例3]若向東走8m，記作+8m，一個人從A地出發先走+18m，再走-15m，又走+20m，最後走-12m，你能判斷此人這時在何處嗎?
分析：因為規定向東為正，所以走-15m、-12m，即為向西走15m和12m，那麼這個人最後應在18-15+20-12=11(m)處，即在A的東邊11m處.
解：18-15+20-12=11即+11.故這個人最後在A處以東llm處.
說明：(1)要正確理解“+”“-”號在實際問題中的意義，當我們規定出正數的意義後，“-”號就表示與“+”號意義相反的意思，如本題的“-”號即表示
“向西走”.
(2)本題可結合經驗，用示意圖幫助求解，就像直接觀察溫度計來獲取溫度變化情況一樣.
關於正數和負數知識點總結
1.相反意義的量
現實生活中，有一些意義相反的詞，反映著一些不同的情境、狀態或過程，如“高出與低於”“擴大與縮小”等，這些詞與數字、單位結合在一起就構成了相反意義的量，如“漲0.1元”“調出80t”等，這個概念包含：
(1)意義相反，如向東與向西，收入與支出等.
(2)都是同類的數量，如“高出10米與支出300元”就不是相反意義的量.
2.正數和負數
(1)正數：如+1，+3/2號，+1.05等這些小學裡學過的數(除0外)前加上“+”
號就是正數，此時的“+”不是表示加法運算，而是代表數的性質，如“+1”讀作“正1”，正數前面的“+”可省略不寫.
車上淋7
(2)負數：如-1，-7/3，-2.1等在正數前面加“-”號的數就是負數，“-”號
表示數的性質，讀作“負”，負數前面的“-”號不能省略.
(3)關於“0”的意義.
0既不是正數，也不是負數，是正數與負數的“分界線”，同時，它不再是小學理解的表示“沒有”的數，也不再是最小的數，結合生活實際，它具有自身的意義，如“00C”表示冰點時的溫度等.
3.用正負數表示具有相反意義的量
正數是比0大的數，負數是比0小的數，正、負數可用來表示生活中這些具有相反意義的量.自然界中有許多具有相反意義的量，如上升5米與下降6米，向東l0km與向西8km，盈餘10萬元與虧損2萬元等，都可以用正數與負數來表示它們.
解題方法指導
[例1]用正、負數表示下列具有相反意義的量.
(1)在知識競賽中，如果用+10表示加10分，那麼扣20分應怎樣表示?
(2)某人轉動轉盤，如果用+5圈表示沿逆時針方向轉了5圈，那麼沿順時針方向旋轉了12圈怎樣表示?
(3)在某次乒乓球質量檢測中，一隻乒乓球超出標準重量0.02g記作+0.02g，那麼-0.03g表示什麼?
分析：(1)加分和扣分具有相反意義，+10表示加10分，則扣20分應用-20表示;
(2)逆時針轉動轉盤與順時針轉動轉盤表示相反意義，逆時針轉動為正，則順時針轉動為負;
(3)超出標準質量的相反意義的量是低於標準質量，超出標準質量0.02g表示為+0.02g，則-0.03g表示低於標準質量0.03g.
解：(1)扣20分記作-20;
(2)沿順時針方向轉12圈記作-12圈;
(3)-0.03g表示乒乓球低於標準質量0.03g.
說明：具有相反意義的兩個量規定其中一個量用正數表示，另一個量就用負數表示，到底用正數還是用負數來表示其中的哪一個量，只是一種規定，但也常遵循人們的習慣，比如人們習慣用正數表示零上溫度，用正數表示收入等.
[例2]某水文站記錄一條河流的正常水位是28米，記錄表上有6次記錄分別為+2.1，0，-1.2，-3，-2，+1，這6次記錄表示的實際水位分別是?
分析：在現實生活中，人們總是習慣把“高於”“上升”等記為正數，一般情況下，數學遵循這些生活“約定俗成”的規矩，所以，本題中的“+”號表示高於正常水位.
解：30.1米，28米，26.8米，25米，26米，29米。
說明：從本題的解答過程可以看出，數學與現實生活是密不可分的，脫離了生活去看數學，不僅會感到單調與枯燥，而且也會讓數學成了“無源之水”.
【變式】課桌的高度比標準高度高出2mm，記作+2mm，那麼比標準高度低3mm記作什麼?現在有5張課桌，量得它們的尺寸分別為+lmm、-1mm、-1.5mm、0mm、+3mm.若規定課桌高度比標準高度最高不能超過2mm、最低不能少於2mm就算合格，問上述5張課桌中有幾張合格?
分析：用正、負數表示相反意義的量，把比標準高度高記為正，則比標準高度低記為負;規定課桌的高度比標準高度最高不能超過2mm，最低不能少於2mm就算合格，也就是量得尺寸高、低在+2mm和-2mm之間算合格，故知+1mm、-lmm.0mm、-1.5mm均為合格.
解：比標準高度低3mm記作-3mm，以上5張課桌中有4張合格.
[例3]若向東走8m，記作+8m，一個人從A地出發先走+18m，再走-15m，又走+20m，最後走-12m，你能判斷此人這時在何處嗎?
分析：因為規定向東為正，所以走-15m、-12m，即為向西走15m和12m，那麼這個人最後應在18-15+20-12=11(m)處，即在A的東邊11m處.
解：18-15+20-12=11即+11.故這個人最後在A處以東llm處.
說明：(1)要正確理解“+”“-”號在實際問題中的意義，當我們規定出正數的意義後，“-”號就表示與“+”號意義相反的意思，如本題的“-”號即表示
“向西走”.
(2)本題可結合經驗，用示意圖幫助求解，就像直接觀察溫度計來獲取溫度變化情況一樣.