定義
只含有一個未知數，且未知數的最高次數是2的整式方程叫做一元二次方程。
一元二次方程有三個特點：(1)只含有一個未知數；(2)未知數的最高次數是2；(3)是整式方程．要判斷一個方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，若是，再對它進行整理．如果能整理為 ax^2+bx+c=0(a≠0)的形式，則這個方程就為一元二次方程．
一般形式
ax^2+bx+c=0（a、b、c為常數，a≠0)
例：x2－1=0
一般解法
1.直接開平方法
2.配方法
3.公式法
4.分解因式法
判別方法
一元二次方程的判斷式：b^2-4ac
b^2-4ac>0 方程有兩個不相等的實數根．
b^2-4ac＝0 方程有兩個相等的實數根．
b^2-4ac<0 方程沒有實數根．
上述由左邊可推出右邊，反過來也可由右邊推出左邊．
列一元二次方程解題的步驟
(1)分析題意，找到題中未知數和題給條件的相等關係；
(2)設未知數，並用所設的未知數的代數式表示其餘的未知數；
(3)找出相等關係，並用它列出方程；
(4)解方程求出題中未知數的值；
(5)檢驗所求的答數是否符合題意，並做答．
解題思想
1．轉化思想 0
轉化思想是初中數學最常見的一種思想方法．
利用轉化的思想可將未知數的問題轉化為已知的問題，將複雜的問題轉化為簡單的問題．在本章中，將解一元二次方程轉化為求平方根問題，將二次方程利用因式分解轉化為一次方程等．
2．從特殊到一般的思想
從特殊到一般是我們認識世界的普遍規律，透過對特殊現象的研究得出一般結論，如從用直接開平方法解特殊的問題到配方法到公式法，再如探索一元二次方程根與係數的關係等．
3．分類討論的思想
一元二次方程根的判別式體現了分類討論的思想．
4.換元法,將方程中某個整式或分式設為一個字母代入計算,使過程簡便.
經典例題精講
1．對有關一元二次方程定義的題目，要充分考慮定義的三個特點，不要忽視二次項係數不為0．
2．解一元二次方程時，根據方程特點，靈活選擇解題方法，先考慮能否用直接開平方法和因式分解法，再考慮用公式法．
3．一元二次方程 (a≠0)的根的判別式正反都成立．利用其可以(1)不解方程判定方程根的情況；(2)根據參係數的性質確定根的範圍；(3)解與根有關的證明題．
4．一元二次方程根與係數的應用很多：(1)已知方程的一根，
定義
只含有一個未知數，且未知數的最高次數是2的整式方程叫做一元二次方程。
一元二次方程有三個特點：(1)只含有一個未知數；(2)未知數的最高次數是2；(3)是整式方程．要判斷一個方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，若是，再對它進行整理．如果能整理為 ax^2+bx+c=0(a≠0)的形式，則這個方程就為一元二次方程．
一般形式
ax^2+bx+c=0（a、b、c為常數，a≠0)
例：x2－1=0
一般解法
1.直接開平方法
2.配方法
3.公式法
4.分解因式法
判別方法
一元二次方程的判斷式：b^2-4ac
b^2-4ac>0 方程有兩個不相等的實數根．
b^2-4ac＝0 方程有兩個相等的實數根．
b^2-4ac<0 方程沒有實數根．
上述由左邊可推出右邊，反過來也可由右邊推出左邊．
列一元二次方程解題的步驟
(1)分析題意，找到題中未知數和題給條件的相等關係；
(2)設未知數，並用所設的未知數的代數式表示其餘的未知數；
(3)找出相等關係，並用它列出方程；
(4)解方程求出題中未知數的值；
(5)檢驗所求的答數是否符合題意，並做答．
解題思想
1．轉化思想 0
轉化思想是初中數學最常見的一種思想方法．
利用轉化的思想可將未知數的問題轉化為已知的問題，將複雜的問題轉化為簡單的問題．在本章中，將解一元二次方程轉化為求平方根問題，將二次方程利用因式分解轉化為一次方程等．
2．從特殊到一般的思想
從特殊到一般是我們認識世界的普遍規律，透過對特殊現象的研究得出一般結論，如從用直接開平方法解特殊的問題到配方法到公式法，再如探索一元二次方程根與係數的關係等．
3．分類討論的思想
一元二次方程根的判別式體現了分類討論的思想．
4.換元法,將方程中某個整式或分式設為一個字母代入計算,使過程簡便.
經典例題精講
1．對有關一元二次方程定義的題目，要充分考慮定義的三個特點，不要忽視二次項係數不為0．
2．解一元二次方程時，根據方程特點，靈活選擇解題方法，先考慮能否用直接開平方法和因式分解法，再考慮用公式法．
3．一元二次方程 (a≠0)的根的判別式正反都成立．利用其可以(1)不解方程判定方程根的情況；(2)根據參係數的性質確定根的範圍；(3)解與根有關的證明題．
4．一元二次方程根與係數的應用很多：(1)已知方程的一根，