整數環所屬現代詞，指的是數學術語，是抽象代數中最基本的概念之一。

一個環是一個集合 A 以及它上面的兩種運算，分別稱為“加法”（+）和“乘法”（*），滿足以下條件：

1、A 關於加法成為一個 Abel 群（其零元素記作 0）；

2、乘法滿足結合律：

3、乘法對加法滿足分配律：

如果環 A 還滿足以下乘法交換律，則稱為“交換環”：

4、乘法交換律：

如果交換環 A 還滿足以下兩條件，就稱為“整環”：

5、A 中存在非零的乘法單位元，即存在 A 中的一個元素，記作 1，滿足：1 不等於 0，且對任意 a，有：

；

6、

。

例：

1、整數環是整環。

2、所有的域（有理數域，實數域，複數域，等等）都是整環。

3、整環上的多項式環仍是整環。

4、當 

 時，任意環上的n階矩陣環不是整環。

整數的全體構成整數集，整數集是一個數環。在整數系中，零和正整數統稱為自然數。-1、-2、-3、…、-n、…（n為非零自然數）為負整數。則正整數、零與負整數構成整數系。

　　我們以0為界限，將整數分為三大類：

　　1°正整數，即大於0的整數如，1，2，3······直到n。

　　2°零，既不是正整數，也不是負整數，它是介於正整數和負整數的數。

　　3°負整數，即小於0的整數如，-1，-2，-3······直到-n。（n為正整數）

　　注：現中學數學教材(2005年)中規定：零和正整數統稱自然數。

　　整數也可分為奇數和偶數兩類。