二項分佈即重複n次獨立的伯努利試驗。在每次試驗中只有兩種可能的結果，而且兩種結果發生與否互相對立，並且相互獨立，與其它各次試驗結果無關，事件發生與否的機率在每一次獨立試驗中都保持不變，則這一系列試驗總稱為n重伯努利實驗，當試驗次數為1時，二項分佈就是伯努利分佈。

二項分佈 （Binomial Distribution），即重複n次的伯努利試驗（Bernoulli Experiment），用ξ表示隨機試驗的結果。

二項分佈公式

如果事件發生的機率是P,則不發生的機率q=1-p，N次獨立重複試驗中發生K次的機率是

P(ξ=K)= C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k), 其中C(n, k) = n!/(k! * (n-k)!)注意！:第二個等號後面的括號裡的是上標，表示的是方冪。

那麼就說這個屬於二項分佈。.

其中P稱為成功機率。

記作ξ~B(n,p)期望：Eξ=np

方差:Dξ=npq

其中q=1-p

證明:由二項式分佈的定義知，隨機變數X是n重伯努利實驗中事件A發生的次數，且在每次試驗中A發生的機率為p.因此，可以將二項式分佈分解成n個相互獨立且以p為引數的（0-1）分佈隨機變數之和.

設隨機變數X（k）(k=1,2,3...n)服從（0-1）分佈，則X=X(1)+X(2)+X(3)....X(n).

因X(k)相互獨立,所以期望：E(X)=E[X(1)+X(2)+X(3)....X(n)]=np.

方差：D(X)=D[X(1)+X(2)+X(3)....X(n)]=np(1-p).

證畢.

以上證明摘自高等教育出版社《機率論與數理統計》第四版

如果

1．在每次試驗中只有兩種可能的結果，而且是互相對立的；

2．每次實驗是獨立的,與其它各次試驗結果無關;

3．結果事件發生的機率在整個系列試驗中保持不變，則這一系列試驗稱為伯努利實驗。

在這試驗中,事件發生的次數為一隨機事件，它服從二次分佈.二項分佈可

二項分佈

以用於可靠性試驗。可靠性試驗常常是投入n個相同的式樣進行試驗T小時,而只允許k個式樣失敗，應用二項分佈可以得到透過試驗的機率.

若某事件機率為p，現重複試驗n次，該事件發生k次的機率為：P=C(n,k)×p^k×(1-p)^(n-k).C(n,k)表示組合數，即從n個事物中拿出k個的方法數。