無窮小量不是一個函式，無窮小量是數學分析中的一個概念，用以嚴格定義諸如“最終會消失的量”、“絕對值比任何正數都要小的量”等非正式描述，即以數0為極限的變數，無限接近於0。



確切地說，當自變數x無限接近x0（或x的絕對值無限減小）時，函式值f(x)與0無限接近，即f(x)→0(或f(x)=0)，則稱f(x)為當x→x0(或x→∞)時的無窮小量。例如f(x)=(x－1)^2是當x→1時的無窮小量，f(n)=1/n是當n→∞時的無窮小量，f(x)=sin(x)是當x→0時的無窮小量。無窮小量通常用小寫希臘字母表示，如α、β、ε等。

相關定義

設f在某x0的空心鄰域有定義。

對於任給的正數 （無論它多麼小），總存在正數（或正數）使得不等式（或）的一切對應的函式值都滿足不等式，則稱函式為當（或）時的無窮小量。記做：（或）。

注意：

1.無窮小量不是一個數，它是一個變數。

2.零可以作為無窮小量的唯一一個常量。

3.無窮小量與自變數的趨勢相關。

若函式在某的空心鄰域內有界，則稱g為當時的有界量。

例如，都是當時的無窮小量，是當時的無窮小量，而為時的有界量，是當時的有界量。特別的，任何無窮小量也必定是有界量。

由無窮小量的定義可以推出以下性質：

1、有限個無窮小量之和仍是無窮小量。

2、有限個無窮小量之積仍是無窮小量。

3、有界函式與無窮小量之積為無窮小量。

4、特別地，常數和無窮小量的乘積也為無窮小量。

5、恆不為零的無窮小量的倒數為無窮大，無窮大的倒數為無窮小。

無窮大

有了無窮小量的概念，自然會聯想到無窮大的概念，什麼是無窮大呢？

當自變數x趨於x0時，函式的絕對值無限增大，則稱為當時的無窮大。記作。

同樣，無窮大不是一個具體的數字，而是一個無限發展的趨勢。

階的比較

前提條件

無窮小量是以0為極限的函式，而不同的無窮小量收斂於0的速度有快有慢。因此兩個無窮小量之間又分為高階無窮小，低階無窮小，同階無窮小，等價無窮小。

首先規定都為時的無窮小，在某的空心鄰域恆不為0。

高低階無窮小量

，則稱當時，f為g的高階無窮小量，或稱g為f的低階無窮小量。

同階無窮小量

當（c≠0）時，ƒ和ɡ為時的同階無窮小量。

當x→0時的同階無窮小量：

等價無窮小量

，則稱ƒ和ɡ是當 時的等價無窮小量，

等價無窮小量應用最廣泛，常見的有當x→0時，

有界的正餘弦，反正弦，反餘弦，符號函式，狄利克雷函式。

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