x^4（sinx）^3dx

＝（1/4）∫x^4（3sinx－sin3x）dx

＝（3/4）∫x^4sinxdx－（1/12）∫x^4sin3xd（3x）

＝－（3/4）∫x^4d（cosx）＋（1/12）∫x^4d（cos3x）

＝－（3/4）x^4cosx＋（3/4）∫cosxd（x^4）＋（1/12）x^4cos3x－（1/12）∫cos3xd（x^4）

＝－（3/4）x^4cosx＋（1/12）x^4cos3x＋3∫x^3cosxdx－（1/3）∫x^3cos3xdx

＝（1/12）x^4cos3x－（3/4）x^4cosx＋3∫x^3d（sinx）－（1/9）∫x^3d（sin3x）

＝（1/12）x^4cos3x－（3/4）x^4cosx＋3x^3sinx－3∫sinxd（x^3）－（1/9）x^3sin3x

　＋（1/9）∫sin3xd（x^3）

＝（1/12）x^4cos3x－（3/4）x^4cosx＋3x^3sinx－（1/9）x^3sin3x－9∫x^2sinxdx

　＋（1/3）∫x^2sin3xdx

＝（1/12）x^4cos3x－（3/4）x^4cosx＋3x^3sinx－（1/9）x^3sin3x＋9∫x^2d（cosx）

　－（1/9）∫x^2d（cos3x）

＝（1/12）x^4cos3x－（3/4）x^4cosx＋3x^3sinx－（1/9）x^3sin3x＋9x^2cosx－9∫cosxd（x^2）

　－（1/9）x^2cos3x＋（1/9）∫cos3xd（x^2）

＝（1/12）x^4cos3x－（3/4）x^4cosx＋3x^3sinx－（1/9）x^3sin3x＋9x^2cosx

　－（1/9）x^2cos3x－18∫xcosxdx＋（2/9）∫xcos3xdx

＝（1/12）x^4cos3x－（3/4）x^4cosx＋3x^3sinx－（1/9）x^3sin3x＋9x^2cosx

　－（1/9）x^2cos3x－18∫xd（sinx）＋（2/27）∫xd（sin3x）

＝（1/12）x^4cos3x－（3/4）x^4cosx＋3x^3sinx－（1/9）x^3sin3x＋9x^2cosx

　－（1/9）x^2cos3x－18xsinx＋18∫sinxdx＋（2/27）xsin3x－（2/27）∫sin3xdx

＝（1/12

已知直線y1=k1x+b1，關於已知直線y0=k0x+b0的對稱點y2的公式，

先聯解方程求出交點座標（b0-b1）／（k1-k0），（k0b1-k1b0）／（k0-b1），

假如k1與x軸夾角為θ1，k0為θ0，y2為θ2，顯然有θ1-θ0=θ0-θ2，有θ2=2θ0-θ1，

設y2斜率k2，顯然tgθ1=k1，tgθ1=k1，tgθ1=k1，

用正切公式可求得，然後代入交點座標。