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2 # 帖木兒
對於大多數中學生,當然有些超標了,而且無疑這對高考毫無意義。不過對於有能力有思想的中學生,這都是極好極好的"世界名著"。
正確的閱讀順序應該是:幾何原本,自然哲學之數學原理,相對論其實不算"一本書",但同樣是極具革命性的思維盛宴,當然難度也比較高,本文不展開。
這種歷史級著作,不應該當做教科書或習題集來讀(暴殄天物),首先要汲取的,應該是大師的思想,或者說,應該當做哲學書來讀。
幾何原本,我以為最高價值的,是其兩個哲學貢獻(本質上是相關聯的),成為後世整個科學體系的支撐。首先是"公理化",基於有限的公理(更準確的理解是"假設"),透過明確的,無歧義的,任何人都可驗證的步驟完成推導,只要不能完成這一流程,任何"看似顯然或正確的"論斷一律不予採信。這就是數學和科學體系區別於儒釋道以及諸子百家最本質的要害。
幾何原本的另一哲學理念與此相關,就是"第一性原則"(馬斯克常引用的"first principle"),所謂第一性原則,就是說任何命題"論斷",不能輕易認為理所應當,要問其原因,找到原因還不夠,要找原因的原因,原因的原因的原因… 一直找下去,直到山窮水盡,這時逼你停機的,就是第一性原則。比如歐幾里得對幾何問題進行上述追問,最後停在5條無法繼續追問的命題上,這就是"5大公理"(例如:等量皆相等)。這種逼到極致的方法論,無疑和"差不多就行,能用就行"的哲學南轅北轍。
Pricinpia(自然哲學的數學原理)可能是人類萬年文明史上最具標誌性的節點,不難看出,以1687年本書出版為界限,之前人類在昏暗中爬行蠕動幾千年,之後幾乎是瞬間騰空直上雲霄乃至挺進星空。正所謂"上帝說要有光,他派來了牛頓"。
Principia和幾何原本一樣,為後來的科學研究奠定了方法論和正規化模板,其最重要的哲學意義是告訴世界:物理(以及一切自然科學)的正確研究方法,除了觀測資料之外,必須數學化(本書就是完全仿照幾何原本的形式進行物理問題的數學化闡述),只有建立了數學模型,按數學的標準完成明確的,無歧義的,經得起任何人驗證的數學推導,當然最終還足夠吻合已知的一切觀測資料,此時才叫"物理",才算"科學"。簡而言之:一個領域,只有完全的,徹底的,且僅依賴觀測和數學,才叫科學。
除了哲學貢獻,很多人往往忽略了牛爵爺除了是一代物理宗師,更是一代數學宗師。Principia一書其實有一種"隱藏模式",現在大家知道牛爵爺發明了微積分,並以此為工具開創了經典物理。但成書時爵爺為了避免讀者費解和爭議,他把大部分微積分證明都找到了傳統的幾何證法,其技巧之華麗,角度之刁鑽堪稱空前絕後。例如證明平方反比的引力必然導致橢圓形軌道,即使用微積分都並非易事,爵爺提供的幾何證法更是足以令我這個前奧數金牌都目瞪口呆五體投地。當然,所謂"隱藏模式",指的是從炫目的幾何外表之下,找到爵爺最初的微積分內心,這才是更有意義的。
相對論(和量子力學)是另一次人類思想史上又一次革命性突破,限於篇幅和本人的認知程度,不在此展開。這個可能對中學生更加困難一些,我也是在大學之後才逐漸體會其中妙味的。
總之,不以高考為目的的話,這幾本書都是人類歷史上最最精華無以倫比的著作。
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錯,我認為我如果在初中讀過《幾何原本》,《自然哲學之數學原理》我將在1983年考上大學而且很好大學而不是中專……