1.y=sinx的反函式

①x∈[-π/2，π/2]，反函式為y=arcsinx，

②x∈[-π/2+2kπ，π/2+2kπ]，2kπ-x∈[-π/2，π/2]，

由y=sinx得-y=sin(2kπ-x) ，解得2kπ-x=arcsin(-y)，即x=2kπ+arcsiny，

對換x，y，得反函式為y=2kπ+arcsinx

③x∈[π/2+2kπ，3π/2+2kπ]，2kπ+π-x∈[-π/2，π/2]，

由y=sinx得y=sin(2kπ+π-x) ，解得2kπ+π-x=arcsiny，即x=2kπ+π-arcsiny，

對換x，y，得反函式為y=2kπ+π-arcsinx

2.y=cosx的反函式

①x∈[2kπ，2kπ+π]，反函式為y=2kπ+arccosx，

②x∈[2kπ-π，2kπ]，反函式為y=2kπ- arccosx

可以使用arccos計算公式：cos(arcsinx)=√（1-x^2）計算。

一般來說，設函式y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一個函式g(y)在每一處g(y)都等於x，這樣的函式x= g(y)(y∈C)叫做函式y=f(x)(x∈A)的反函式，記作x=f-1(y) 。反函式x=f -1(y)的定義域、值域分別是函式y=f(x)的值域、定義域。最具有代表性的反函式就是對數函式與指數函式。

一般地，如果x與y關於某種對應關係f(x)相對應，y=f(x)，則y=f(x)的反函式為x=f-1(y)。存在反函式（預設為單值函式）的條件是原函式必須是一一對應的（不一定是整個數域內的）。注意：上標"−1"指的是函式冪，但不是指數冪。

擴充套件資料：

反函式存在定理

定理：嚴格單調函式必定有嚴格單調的反函式，並且二者單調性相同。在證明這個定理之前先介紹函式的嚴格單調性。

設y=f(x)的定義域為D，值域為f(D)。如果對D中任意兩點x1和x2，當x1<x2時，有y1<y2，則稱y=f(x)在D上嚴格單調遞增；當x1<x2時，有y1>y2，則稱y=f(x)在D上嚴格單調遞減。

證明：設f在D上嚴格單增，對任一y∈f(D)，有x∈D使f(x)=y。

而由於f的嚴格單增性，對D中任一x'<x，都有y'<y；任一x''>x，都有y''>y。總之能使f(x)=y的x只有一個，根據反函式的定義，f存在反函式f-1。

任取f(D)中的兩點y1和y2，設y1<y2。因為f存在反函式f-1，所以有x1=f-1(y1)，x2=f-1(y2)，且x1、x2∈D。

若此時x1≥x2，根據f的嚴格單增性，有y1≥y2，這和我們假設的y1<y2矛盾。

因此x1<x2，即當y1<y2時，有f-1(y1)<f-1(y2)。這就證明了反函式f-1也是嚴格單增的。