數學充滿了辯證法，初等數學講的是常量的數學，用靜止的觀點研究量的關係，它象拍照一個運動物體的。
個瞬時位置一樣，不能刻畫運動的過程。初等數學主要用的是形式邏輯，辯證法不多。但也不是說初等數學中就沒有運動，沒有辯證法。解代數方程，要移項，移項就是運動；解出未知數就是變未知為已知。
方程就是未知中隱含了已知。證明平面上兩圖形全等，可以用把一個圖形移動到另一個圖形上，設法證明各邊可以迭合。搬動一個圖形就是用運動的觀點去解決問題。
高等數學是變數的數學，它與初等數學的主要區別就在於此。不應該說中學學的就是初等數學，大學學的就是高等數學。
變數數學中的變數，不是一個固定的數，而是可以取不同數的量。這個量已不是考察事物的一個斷面，而是運動的整個過程，已不是“拍照”，而是“錄象”。
高等數學中很大一個分支是以函式為研究物件的，函式講變數之間的依賴關係，如自由落體，h=1/2gt，講下落路程和下落時間的關係，刻畫了整個自由落體的運動規律。
不是互不相干的量，而是從事物的普遍聯絡上研究事物量的依賴性。
二、數學中解決問題的方法充滿了辯證思想
不僅數學概念充滿了辯證法，數學中解決問題的方法也是充滿了辯證思想的。研究變速運動的瞬時速度，速度是講運動的快慢，這是用一段時間經歷的路程來刻畫，但速度是變的，只要拿出一段時間間隔來，時間除路程就是平均速度而不是瞬時速度。
怎麼辦？根據運動速度的變化一般是連續的這一實際，時間間隔愈短，平均速度愈能刻畫瞬時速度。由此受到啟發，要講to時刻的速度，取to到to △t這段時刻，求其平均速度，再讓△t→0，求平均速度的極限，就定義為瞬時速度。△t→0，即△t這段時間變向零，用運動的觀點解決了變速運動的瞬時速度問題。
沒有這個運動的觀點，很難解決這類問題。 用數學的辦法給出了物理上速度的概念，數學並沒有停止在這一步，根據事物的普遍聯絡的觀點，進一步研究一切變化快慢的問題，發現幾何上曲線切線的斜率也是在座標系裡曲線上點的縱座標的變化快慢問題；非均勻杆的線密度也是質量變化的快慢問題，等等，都是個變化速率問題，因此這一概念是普遍需要使用的，從而概括為函式的導數，從而發展了微分學理論。
積分學可以從平面圖形的面積問題為模型去講。直邊形的面積可求，曲邊形怎麼辦？把一個曲邊形割成小塊，小塊的曲可以近似看
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成直，一個個小小的直可以組成曲。如鐵軌，每一節鐵軌是直的，可以鋪出彎曲的鐵路；一塊塊磚的邊界是直的，可以砌出圓形的煙囪；曲和直是一對矛盾，透過分割、求和、取極限把直變成了曲。
一般而論，曲和直相應變和不變，曲說明方向在變，直說明方向不變。積分學就是用辯證的變與不變這一對矛盾的相互轉化，解決變的很多問題。
三、數學本身的發展離不開辯證的觀點
數學不僅在解決某類問題時，用辯證的觀點去處理，就數學本身的發展來講也是如此。
並不是一種理論形成之後，就一切問題都解決了，而是仍在不斷髮展。歐幾里德幾何有幾千年的歷史，又出現了非歐幾何，即羅巴契夫斯基幾何與黎曼幾何；代數學發展為近世代數學，布林代數學；還出現了許多邊緣分支，代數幾何學,隨機微分方程,模糊數學,代數形式語言，數理邏輯等。
與其它學科的結合，如數學地質，數學生態學，數量經濟學等。
客觀世界是複雜的，千變萬化的。為適應千變萬化的實際，數學理論也儘量使自身適應範圍廣，不束縛在一個固定的框框裡。就拿數的進位制來說，習慣上用十進位制，這大概是由於人有十個指頭的緣故而歷史地形成的。
形而上學把一切看作萬古不變的，似乎數只能是十進位制，為什麼不可以是別的進位制呢？二進位制，五進位制，八進位制，隨便多少(正整數)進位制當然也可以。二進位制只需要兩個不同的符號，在電子、機械上最容易實現，所以電子計算機上普遍用二進位制。但二進位制表一個大的數，數位太長，又需要別的進位制，如八進位制，十六進位制容易和
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二進位制互相轉化，所以也需要這些進位制。
算術中四則運算，2＋3＝5，2*3＝6等，無非是給定兩個數，規定第三個數和它對應，看來一種運算無非是對兩個元素規定對應規則，使與第三個元素對應，再要求這種對應滿足一些需要的法則。對運算的思想一解放，就出現了布林代數的1＋1＝1；就有向量的加法、數乘、數量積、向量積；就在矩陣的加法、乘法、線性變換的各種運算；集合的各種運算等，使得數學豐富多彩，適應面也愈加廣泛起來。
辯證法講“既是它，又不是它”，這是最不好理解的，形式邏輯的排中律，就是講“要嘛是它，要嘛不是它”，沒有中間的存在。排中律是從靜止的觀點，從一個瞬時講非此即彼。但從運動的觀點講就不同了，就可以講也此也彼。舉重按重量分級，一個運動員在賽前和賽後體重就不一樣，沒有吃飯和吃了飯的是不是完全一樣？在運動場的表現有沒有差別？數學上導數是△y/△x當△x→0的極限，△x既不是0，極限又是0；極限的定義中，任給ε>0,ε既是給定的(不變的)，又是任意的(變的)。
至於模糊數學研究的物件就不是“非此即彼”的東西，如人可劃分為少年、青年、中年、老年。49歲就是中年，50歲就是老年，這樣截然分開能符合實際情況嗎？一個人，要嘛就是好，要嘛就是絕對的壞；一個學生不是好學生就是壞學生；一項政策，不是好得很就是糟的很，恐怕這樣絕對的態度在實踐中倒是不可取的。
數學有數學研究的物件，數學的發展主要是內部矛盾的推動，外界條件，包括生產實踐提出的問題，國家政策的影響，都是外因。生產水平對數學發展有很大影響，但不是惟一的，決定一切的。
數學充滿了辯證法，初等數學講的是常量的數學，用靜止的觀點研究量的關係，它象拍照一個運動物體的。
個瞬時位置一樣，不能刻畫運動的過程。初等數學主要用的是形式邏輯，辯證法不多。但也不是說初等數學中就沒有運動，沒有辯證法。解代數方程，要移項，移項就是運動；解出未知數就是變未知為已知。
方程就是未知中隱含了已知。證明平面上兩圖形全等，可以用把一個圖形移動到另一個圖形上，設法證明各邊可以迭合。搬動一個圖形就是用運動的觀點去解決問題。
高等數學是變數的數學，它與初等數學的主要區別就在於此。不應該說中學學的就是初等數學，大學學的就是高等數學。
變數數學中的變數，不是一個固定的數，而是可以取不同數的量。這個量已不是考察事物的一個斷面，而是運動的整個過程，已不是“拍照”，而是“錄象”。
高等數學中很大一個分支是以函式為研究物件的，函式講變數之間的依賴關係，如自由落體，h=1/2gt，講下落路程和下落時間的關係，刻畫了整個自由落體的運動規律。
不是互不相干的量，而是從事物的普遍聯絡上研究事物量的依賴性。
二、數學中解決問題的方法充滿了辯證思想
不僅數學概念充滿了辯證法，數學中解決問題的方法也是充滿了辯證思想的。研究變速運動的瞬時速度，速度是講運動的快慢，這是用一段時間經歷的路程來刻畫，但速度是變的，只要拿出一段時間間隔來，時間除路程就是平均速度而不是瞬時速度。
怎麼辦？根據運動速度的變化一般是連續的這一實際，時間間隔愈短，平均速度愈能刻畫瞬時速度。由此受到啟發，要講to時刻的速度，取to到to △t這段時刻，求其平均速度，再讓△t→0，求平均速度的極限，就定義為瞬時速度。△t→0，即△t這段時間變向零，用運動的觀點解決了變速運動的瞬時速度問題。
沒有這個運動的觀點，很難解決這類問題。 用數學的辦法給出了物理上速度的概念，數學並沒有停止在這一步，根據事物的普遍聯絡的觀點，進一步研究一切變化快慢的問題，發現幾何上曲線切線的斜率也是在座標系裡曲線上點的縱座標的變化快慢問題；非均勻杆的線密度也是質量變化的快慢問題，等等，都是個變化速率問題，因此這一概念是普遍需要使用的，從而概括為函式的導數，從而發展了微分學理論。
積分學可以從平面圖形的面積問題為模型去講。直邊形的面積可求，曲邊形怎麼辦？把一個曲邊形割成小塊，小塊的曲可以近似看
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成直，一個個小小的直可以組成曲。如鐵軌，每一節鐵軌是直的，可以鋪出彎曲的鐵路；一塊塊磚的邊界是直的，可以砌出圓形的煙囪；曲和直是一對矛盾，透過分割、求和、取極限把直變成了曲。
一般而論，曲和直相應變和不變，曲說明方向在變，直說明方向不變。積分學就是用辯證的變與不變這一對矛盾的相互轉化，解決變的很多問題。
三、數學本身的發展離不開辯證的觀點
數學不僅在解決某類問題時，用辯證的觀點去處理，就數學本身的發展來講也是如此。
並不是一種理論形成之後，就一切問題都解決了，而是仍在不斷髮展。歐幾里德幾何有幾千年的歷史，又出現了非歐幾何，即羅巴契夫斯基幾何與黎曼幾何；代數學發展為近世代數學，布林代數學；還出現了許多邊緣分支，代數幾何學,隨機微分方程,模糊數學,代數形式語言，數理邏輯等。
與其它學科的結合，如數學地質，數學生態學，數量經濟學等。
客觀世界是複雜的，千變萬化的。為適應千變萬化的實際，數學理論也儘量使自身適應範圍廣，不束縛在一個固定的框框裡。就拿數的進位制來說，習慣上用十進位制，這大概是由於人有十個指頭的緣故而歷史地形成的。
形而上學把一切看作萬古不變的，似乎數只能是十進位制，為什麼不可以是別的進位制呢？二進位制，五進位制，八進位制，隨便多少(正整數)進位制當然也可以。二進位制只需要兩個不同的符號，在電子、機械上最容易實現，所以電子計算機上普遍用二進位制。但二進位制表一個大的數，數位太長，又需要別的進位制，如八進位制，十六進位制容易和
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二進位制互相轉化，所以也需要這些進位制。
算術中四則運算，2＋3＝5，2*3＝6等，無非是給定兩個數，規定第三個數和它對應，看來一種運算無非是對兩個元素規定對應規則，使與第三個元素對應，再要求這種對應滿足一些需要的法則。對運算的思想一解放，就出現了布林代數的1＋1＝1；就有向量的加法、數乘、數量積、向量積；就在矩陣的加法、乘法、線性變換的各種運算；集合的各種運算等，使得數學豐富多彩，適應面也愈加廣泛起來。
辯證法講“既是它，又不是它”，這是最不好理解的，形式邏輯的排中律，就是講“要嘛是它，要嘛不是它”，沒有中間的存在。排中律是從靜止的觀點，從一個瞬時講非此即彼。但從運動的觀點講就不同了，就可以講也此也彼。舉重按重量分級，一個運動員在賽前和賽後體重就不一樣，沒有吃飯和吃了飯的是不是完全一樣？在運動場的表現有沒有差別？數學上導數是△y/△x當△x→0的極限，△x既不是0，極限又是0；極限的定義中，任給ε>0,ε既是給定的(不變的)，又是任意的(變的)。
至於模糊數學研究的物件就不是“非此即彼”的東西，如人可劃分為少年、青年、中年、老年。49歲就是中年，50歲就是老年，這樣截然分開能符合實際情況嗎？一個人，要嘛就是好，要嘛就是絕對的壞；一個學生不是好學生就是壞學生；一項政策，不是好得很就是糟的很，恐怕這樣絕對的態度在實踐中倒是不可取的。
數學有數學研究的物件，數學的發展主要是內部矛盾的推動，外界條件，包括生產實踐提出的問題，國家政策的影響，都是外因。生產水平對數學發展有很大影響，但不是惟一的，決定一切的。