名詞解釋 狀態轉移矩陣——可完全描述系統零輸入響應的矩陣指數函式。

具有以下特徵： ①,0≤Pij≤1 ②，即矩陣中每一行轉移機率之和等於1。--------------------- 什麼是轉移機率矩陣 轉移機率矩陣：矩陣各元素都是非負的，並且各行元素之和等於1，各元素用機率表示，在一定條件下是互相轉移的，故稱為轉移機率矩陣。如用於市場決策時，矩陣中的元素是市場或顧客的保留、獲得或失去的機率。P(k)表示k步轉移機率矩陣。轉移機率矩陣的特徵 轉移機率矩陣有以下特徵： ①,0≤Pij≤1 ②，即矩陣中每一行轉移機率之和等於1。---------------- 例題 假定某大學有1萬學生，每人每月用1支牙膏，並且只使用“中華”牙膏與“黑妹”牙膏兩者之一。根據本月（12月）調查，有3000人使用黑妹牙膏，7000人使用中華牙膏。又據調查,使用黑妹牙膏的3000人中，有60％的人下月將繼續使用黑妹牙膏，40％的人將改用中華牙膏； 使用中華牙膏的7000人中， 有70％的人下月將繼續使用中華牙膏，30％的人將改用黑妹牙膏。據此，可以得到如表－1所示的統計表。表－1 兩種牙膏之間的轉移機率 上表中的4個機率就稱為狀態的轉移機率，而這四個轉移機率組成的矩陣 稱為轉移機率矩陣。可以看出， 轉移機率矩陣的一個特點是其各行元素之和為1。在本例中，其經濟意義是：現在使用某種牙膏的人與將來使用各種品牌牙膏的人數百分比之和為1。2． 用轉移機率矩陣預測市場佔有率的變化 有了轉移機率矩陣，就可以預測，到下個月（1月份）使用黑妹牙膏和中華牙膏的人數，計算過程如下： 即：1月份使用黑妹牙膏的人數將為3900，而使用中華牙膏的人數將為6100。假定轉移機率矩陣不變，還可以繼續預測到2月份的情況為： 這裡稱為二步轉移矩陣，也即由12月份的情況透過2步轉移到2月份的情況。二步轉移機率矩陣正好是一步轉移機率矩陣的平方。一般地， k步轉移機率矩陣 正好是一步轉移機率矩陣的k次方。可以證明，k步轉移機率矩陣中,各行元素之和也都為1。

矩陣正定是針對對稱矩陣而言的，在數一、數二、數三的考試中，主要是實對稱矩陣。透過檢查特徵值是否大於零來識別正定矩陣；在我有限的對於數學瞭解中，線性代數算得上是數學中優美程度排在前幾名分支了吧；任意一個矩陣均可以表示成一個列滿秩矩陣與行滿秩矩陣的乘積。



1矩陣正定的充分必要條件

1、求出A的所有特徵值。若A的特徵值均為正數，則A是正定的；若A的特徵值均為負數，則A為負定的。

2、計算A的各階主子式。若A的各階主子式均大於零，則A是正定的；若A的各階主子式中，奇數階主子式為負，偶數階為正，則A為負定的。

正定矩陣有以下性質

1、正定矩陣的行列式恆為正；

2、實對稱矩陣A正定當且僅當A與單位矩陣合同；

3、若A是正定矩陣，則A的逆矩陣也是正定矩陣；

4、兩個正定矩陣的和是正定矩陣；

5、正實數與正定矩陣的乘積是正定矩陣。