如果兩個變數x、y之間的關係可以表示成y=k/x (k為常數，k≠0)的形式，那麼稱y是x的反比例函式。
二次函式模型
常規二次函式是 y=ax²+bx+c 其中a≠0 其影象類似於n或u這兩個字母。
二次函式的性質
(1) a＞0，則函式影象開口向上；a＜0，則函式影象開口向下
(2) 對稱軸 x= -b/(2a) (注：這是一條直線)
,如果a,b同號(同為正數或者同為負數)，則對稱軸在y軸左側(或者說x的負半軸)
如果a,b異號(一個是正數，一個是負數)，則對稱軸在y軸右側(或者說x的正半軸)；
特別的：如果b=0，則對稱軸為y軸
(3) 最值， 根據影象可以發現二次函式的最值是在點（ -b/(2a) ，(4ac-b²)/(4a) ）
即 對稱軸與二次函式圖象的交點
當a＞0時，函式在x= -b/(2a) 取得最小值(4ac-b²)/(4a)
當a＜0時，函式在x= -b/(2a) 取得最大值(4ac-b²)/(4a)
(4) 與y軸的交點
二次函式與y軸交於點(0,c) 所以
當c＞0時，二次函式的影象交y軸正半軸
當c=0時，二次函式的影象過原點(0,0)
當c＞0時，二次函式的影象交y軸負半軸
(5) 與x軸的交點
令ax²+bx+c=0，則計算出來的就是和x軸的交點
透過二次函式的解的存在性可知
①當 b²-4ac＜0，則方程沒有根，所以和x軸沒有交點
②當 b²-4ac=0 ， 則方程有兩個相同實根，所以和x軸相切
所以這個交點就是原二次函式的最值
根據對稱軸的位置判別可知 該交點的位置
③當 b²-4ac＞0，則方程有兩個不同實根，所以和x軸有兩個交點
在這種情況下，根據韋達定理知 x1+x2= -b/a x1*x2=c/a
所以 a＞0，b＞0，c＞0時，兩個根均為負根，則函式圖象交x軸負半軸，有兩個交點
a＞0，b＞0，c＜0時，兩個根一正一負，則函式圖象分別交x軸正半軸和負半軸
a＞0，b＜0，c＞0時，兩個根均為正根，則函式圖象交x軸正半軸，有兩個交點
a＞0，b＜0，c＜0時，兩個根一正一負，則函式圖象分別交x軸正半軸和負半軸
a＜0，b＞0，c＞0時，兩個根一正一負，則函式圖象分別交x軸正半軸和負半軸
a＜0，b＞0，c＜0時，兩個根均為正根，則函式圖象交x軸正半軸，有兩個交點
a＜0，b＜0，c＞0時，兩個根一正一負，則函式圖象分別交x軸正半軸和負半軸
a＜0，b＜0，c＜0時，兩個根均為負根，則函式圖象交x軸負半軸，有兩個交點
若c=0，則一個交點為原點，另一個容易判定
若b=0，則必為一正一負兩個根，則函式圖象分別交x軸正半軸和負半軸(注：前提是有兩個不同的根)
(6) 函式圖象的確定：
這個方法有很多種，我只簡單說一下
首先是看開口方向，確定是 是u型，還是n型
然後因為二次函式圖象可以用3個點來確定
所以根據與y軸交點，對稱軸的位置，最值的正負或者是兩根的位置判定其具體與x，y軸的相對位置
最後可以得出一個簡圖第二種情況用到了高中必修2的知識，其實用勾股定理和相似三角形就能算出來的。
如果兩個變數x、y之間的關係可以表示成y=k/x (k為常數，k≠0)的形式，那麼稱y是x的反比例函式。
二次函式模型
常規二次函式是 y=ax²+bx+c 其中a≠0 其影象類似於n或u這兩個字母。
二次函式的性質
(1) a＞0，則函式影象開口向上；a＜0，則函式影象開口向下
(2) 對稱軸 x= -b/(2a) (注：這是一條直線)
,如果a,b同號(同為正數或者同為負數)，則對稱軸在y軸左側(或者說x的負半軸)
如果a,b異號(一個是正數，一個是負數)，則對稱軸在y軸右側(或者說x的正半軸)；
特別的：如果b=0，則對稱軸為y軸
(3) 最值， 根據影象可以發現二次函式的最值是在點（ -b/(2a) ，(4ac-b²)/(4a) ）
即 對稱軸與二次函式圖象的交點
當a＞0時，函式在x= -b/(2a) 取得最小值(4ac-b²)/(4a)
當a＜0時，函式在x= -b/(2a) 取得最大值(4ac-b²)/(4a)
(4) 與y軸的交點
二次函式與y軸交於點(0,c) 所以
當c＞0時，二次函式的影象交y軸正半軸
當c=0時，二次函式的影象過原點(0,0)
當c＞0時，二次函式的影象交y軸負半軸
(5) 與x軸的交點
令ax²+bx+c=0，則計算出來的就是和x軸的交點
透過二次函式的解的存在性可知
①當 b²-4ac＜0，則方程沒有根，所以和x軸沒有交點
②當 b²-4ac=0 ， 則方程有兩個相同實根，所以和x軸相切
所以這個交點就是原二次函式的最值
根據對稱軸的位置判別可知 該交點的位置
③當 b²-4ac＞0，則方程有兩個不同實根，所以和x軸有兩個交點
在這種情況下，根據韋達定理知 x1+x2= -b/a x1*x2=c/a
所以 a＞0，b＞0，c＞0時，兩個根均為負根，則函式圖象交x軸負半軸，有兩個交點
a＞0，b＞0，c＜0時，兩個根一正一負，則函式圖象分別交x軸正半軸和負半軸
a＞0，b＜0，c＞0時，兩個根均為正根，則函式圖象交x軸正半軸，有兩個交點
a＞0，b＜0，c＜0時，兩個根一正一負，則函式圖象分別交x軸正半軸和負半軸
a＜0，b＞0，c＞0時，兩個根一正一負，則函式圖象分別交x軸正半軸和負半軸
a＜0，b＞0，c＜0時，兩個根均為正根，則函式圖象交x軸正半軸，有兩個交點
a＜0，b＜0，c＞0時，兩個根一正一負，則函式圖象分別交x軸正半軸和負半軸
a＜0，b＜0，c＜0時，兩個根均為負根，則函式圖象交x軸負半軸，有兩個交點
若c=0，則一個交點為原點，另一個容易判定
若b=0，則必為一正一負兩個根，則函式圖象分別交x軸正半軸和負半軸(注：前提是有兩個不同的根)
(6) 函式圖象的確定：
這個方法有很多種，我只簡單說一下
首先是看開口方向，確定是 是u型，還是n型
然後因為二次函式圖象可以用3個點來確定
所以根據與y軸交點，對稱軸的位置，最值的正負或者是兩根的位置判定其具體與x，y軸的相對位置
最後可以得出一個簡圖第二種情況用到了高中必修2的知識，其實用勾股定理和相似三角形就能算出來的。