一,提公因式法
如果一個多項式的各項都含有公因式,那麼就可以把這個公因式提出來,從而將多項式化成兩個因式乘積的形式。
例1、 分解因式x2 -2x -x
x²-2x -x=x(x -2x-1)
二,應用公式法
由於分解因式與整式乘法有著互逆的關係,如果把乘法公式反過來,那麼就可以用來把某些多項式分解因式。如,和的平方、差的平方
例2、分解因式a² +4ab+4b²
a²+4ab+4b² =(a+2b)²
三,分組分解法
要把多項式am+an+bm+bn分解因式,可以先把它前兩項分成一組,並提出公因式a,把它後兩項分成一組,並提出公因式b,從而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n,從而得到(a+b)(m+n)
例3、分解因式m2+5n-mn-5m
m2+5n-mn-5m= m2-5m-mn+5n
= (m -5m )+(-mn+5n)
=m(m-5)-n(m-5)
=(m-5)(m-n)
四,十字相乘法(經常使用)
對於mx2+px+q形式的多項式,如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p,則多項式可因式分解為(ax+d)(bx+c)
例4、分解因式7x²-19x-6
分析:1 -3
7 2
2-21=-19
7x²-19x-6=(7x+2)(x-3)
五,配方法
對於那些不能利用公式法的多項式,有的可以利用將其配成一個完全平方式,然後再利用平方差公式,就能將其因式分解。
例5、分解因式x²+3x-40
解x²+3x-40=x²+3x+(9/4) -(9/4) -40
=(x+3/2) ²-(169/4 )
=(x+3/2+13/2)(x+3/2-13/2)
=(x+8)(x-5)
六,拆、添項法
可以把多項式拆成若干部分,再用進行因式分解。
例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)
bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)
=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)
=(c+b)(c-a)(a+b)
七,換元法
有時在分解因式時,可以選擇多項式中的相同的部分換成另一個未知數,然後進行因式分解,最後再轉換回來。
一,提公因式法
如果一個多項式的各項都含有公因式,那麼就可以把這個公因式提出來,從而將多項式化成兩個因式乘積的形式。
例1、 分解因式x2 -2x -x
x²-2x -x=x(x -2x-1)
二,應用公式法
由於分解因式與整式乘法有著互逆的關係,如果把乘法公式反過來,那麼就可以用來把某些多項式分解因式。如,和的平方、差的平方
例2、分解因式a² +4ab+4b²
a²+4ab+4b² =(a+2b)²
三,分組分解法
要把多項式am+an+bm+bn分解因式,可以先把它前兩項分成一組,並提出公因式a,把它後兩項分成一組,並提出公因式b,從而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n,從而得到(a+b)(m+n)
例3、分解因式m2+5n-mn-5m
m2+5n-mn-5m= m2-5m-mn+5n
= (m -5m )+(-mn+5n)
=m(m-5)-n(m-5)
=(m-5)(m-n)
四,十字相乘法(經常使用)
對於mx2+px+q形式的多項式,如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p,則多項式可因式分解為(ax+d)(bx+c)
例4、分解因式7x²-19x-6
分析:1 -3
7 2
2-21=-19
7x²-19x-6=(7x+2)(x-3)
五,配方法
對於那些不能利用公式法的多項式,有的可以利用將其配成一個完全平方式,然後再利用平方差公式,就能將其因式分解。
例5、分解因式x²+3x-40
解x²+3x-40=x²+3x+(9/4) -(9/4) -40
=(x+3/2) ²-(169/4 )
=(x+3/2+13/2)(x+3/2-13/2)
=(x+8)(x-5)
六,拆、添項法
可以把多項式拆成若干部分,再用進行因式分解。
例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)
bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)
=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)
=(c+b)(c-a)(a+b)
七,換元法
有時在分解因式時,可以選擇多項式中的相同的部分換成另一個未知數,然後進行因式分解,最後再轉換回來。