，cosasinb+sinacosb就等於sin(a+b)

而-2cosacosb+2sinasinb提取-2

變成-2（cosacosb-sinasinb）

cosacosb-sinasinb=cos(a+b)

就得出來了咩………………

如果樓主的意思是以上是怎麼推導

的，那麼我建議樓主轉化到單位園中進行

在直角座標系xoy中，作單位圓o，並作角α，β，-β，使角α的始邊為ox交⊙o於p

1

，終邊交⊙o於p

2

；角β的始邊為op

2

，終邊交⊙o於p

3

；角-β的始邊為op

1

，終邊交⊙o於p

4

.依三角函式的定義，得p

1

、p

2

、p

3

、p

4

的座標分別為p

1

（1，0），p

2

（cosα,sinα）、p

3

（cos(α+β),sin(α+β)),p

4

(cos(-β),sin(-β)).連線p

1

p

3

，p

2

p

4

.

則∣p

1

p

3

∣=∣p

2

p

4

∣.依兩點間距離公式，得

∣p

1

p

3

|

2

=〔cos(α+β)-1〕

2

+〔sin(α+β)-0〕

2

,

∣p

2

p

4

|

2

=〔cos(-β)-cosα〕

2

+〔sin(-β)-sinα〕

2

∴〔cos(α+β)-1〕

2

+sin

2

(α+β)=〔cos(-β)-cosα〕

2

+〔sin(-β)-sinα〕

2

展開整理，得2-2cos(α+β)=2-2(cosαcosβ-sinαsinβ)

∴cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

……cα+β.該公式對任意角α，β均成立

在公式c

α+β

中，用-β替代β.

cos(α-β)=cos〔α+(-β)〕=cosαcos(-β)-sinαsin(-β)=cosαcosβ+sinαsinβ.

∴cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

……c

α-β

.該公式對任意角α，β均成立