第01題 阿基米德分牛問題
太陽神有一牛群，由白、黑、花、棕四種顏色的公、母牛組成。
在公牛中，白牛數多於棕牛數，多出之數相當於黑牛數的1/2+1/3；黑牛數多於棕牛，多出之數相當於花牛數的1/4+1/5；花牛數多於棕牛數，多出之數相當於白牛數的1/6+1/7。
在母牛中，白牛數是全體黑牛數的1/3+1/4；黑牛數是全體花牛數1/4+1/5；花牛數
是全體棕牛數的1/5+1/6；棕牛數是全體白牛數的1/6+1/7。
問這牛群是怎樣組成的？
第02題 德·梅齊里亞克的法碼問題
一位商人有一個40磅的砝碼，由於跌落在地而碎成4塊.後來，稱得每塊碎片的重量都是整磅數，而且可以用這4塊來稱從1至40磅之間的任意整數磅的重物。
問這4塊砝碼碎片各重多少？
第03題 牛頓的草地與母牛問題
a頭母牛將b塊地上的牧草在c天內吃完了；
a＆#39;頭母牛將b＆#39;塊地上的牧草在c＆#39;天內吃完了；
a"頭母牛將b"塊地上的牧草在c"天內吃完了；
求出從a到c"9個數量之間的關係？
第04題 貝韋克的七個7的問題
在下面除法例題中，被除數被除數除盡：
* * 7 * * * * * * * ÷ * * * * 7 * = * * 7 * *
* * * * * *
* * * * * 7 *
* * * * * * *
* 7 * * * *
* * * * 7 * *
用星號標出的那些數位上的數字偶然被擦掉了，那些不見了的是些什麼數字呢？
第05題 柯克曼的女學生問題
某寄宿學校有十五名女生，她們經常每天三人一行地散步，問要怎樣安排才能使每
個女生同其他每個女生同一行中散步，並恰好每週一次？
第06題 伯努利-尤拉關於裝錯信封的問題The Bernoulli-Euler Problem of the Misaddressed letters
求n個元素的排列，要求在排列中沒有一個元素處於它應當佔有的位置。
第07題 尤拉關於多邊形的剖分問題Euler＆#39;s Problem of Polygon Division
可以有多少種方法用對角線把一個n邊多邊形（平面凸多邊形）剖分成三角形？
第08題 魯卡斯的配偶夫婦問題Lucas＆#39; Problem of the Married Couples
n對夫婦圍圓桌而坐，其座次是兩個婦人之間坐一個男人，而沒有一個男人和自己的
妻子並坐，問有多少種坐法？
第09題 卡亞姆的二項展開式Omar Khayyam＆#39;s Binomial Expansion
當n是任意正整數時，求以a和b的冪表示的二項式a+b的n次冪。
第10題 柯西的平均值定理Cauchy＆#39;s Mean Theorem
求證n個正數的幾何平均值不大於這些數的算術平均值。
第11題 伯努利冪之和的問題Bernoulli＆#39;s Power Sum Problem
確定指數p為正整數時最初n個自然數的p次冪的和S=1p+2p+3p+…+口口。
第12題 尤拉數The Euler Number
求函式φ(x)=(1+1/x)x及Φ(x)=(1+1/x)x+1當x無限增大時的極限值。
第13題 牛頓指數級數Newton＆#39;s Exponential Series
將指數函式ex變換成各項為x的冪的級數。
第14題 麥凱特爾對數級數Nicolaus Mercator＆#39;s Logarithmic Series
不用對數表，計算一個給定數的對數。
第15題 牛頓正弦及餘弦級數Newton＆#39;s Sine and Cosine Series
不用查表計算已知角的正弦及餘弦三角函式。
第16題 正割與正切級數的安德烈推導法Andre Derivation of the Secant and Tangent Series
在n個數1，2，3，…,n的一個排列c1，c2，…，cn中，如果沒有一個元素ci的值介於兩個鄰近的值ci-1和ci+1之間，則稱c1，c2，…，cn為1，2，3，…,n的一個屈折排列。 試利用屈折排列推導正割與正切的級數。
第17題 格雷戈裡的反正切級數Gregory＆#39;s Arc Tangent Series
已知三條邊，不用查表求三角形的各角。
第18題 德布封的針問題Buffon＆#39;s Needle Problem
在臺面上畫出一組間距為d的平行線，把長度為l（小於d）的一根針任意投擲在臺面
上，問針觸及兩平行線之一的機率如何？
第19題 費馬-尤拉素數定理The Fermat-Euler Prime Number Theorem
每個可表示為4n+1形式的素數，只能用一種兩數平方和的形式來表示。
第20題 費馬方程The Fermat Equation
求方程x2－dy2=1的整數解，其中d為非二次正整數。
第21題 費馬-高斯不可能性定理The Fermat-Gauss Impossibility Theorem
證明兩個立方數的和不可能為一立方數。
第22題 二次互反律The Quadratic Reciprocity Law
（尤拉-勒讓德-高斯定理）奇素數p與q的勒讓德互反符號取決於公式
（p/q）·（q/p）=（－1）[(p-1)/2]·[(q-1)/2]
第23題 高斯的代數基本定理Gauss; Fundamental theorem of Algebra
每一個n次的方程zn+c1zn-1+c2zn-2+…+cn=0具有n個根。
第24題 斯圖謨的根的個數問題Sturm;s Problem of the Number of Roots
求實係數代數方程在已知區間上的實根的個數。
第25題 阿貝爾不可能性定理Abel＆#39;s Impossibility Theorem
高於四次的方程一般不可能有代數解法。
第26題 赫米特-林德曼超越性定理
係數A不等於零，指數α為互不相等的代數數的表示式A1eα1+A2eα2+A3eα3+…不
可能等於零。
第27題 尤拉直線Euler＆#39;s Straight Line
在所有三角形中，外接圓的圓心，各中線的交點和各高的交點在一直線—尤拉線上，而且三點的分隔為：各高線的交點（垂心）至各中線的交點（重心）的距離兩倍於外接圓的圓心至各中線的交點的距離。
第28題 費爾巴哈圓The Feuerbach Circle
三角形中三邊的三個中點、三個高的垂足和高的交點到各頂點的線段的三個中點在一個圓上。
第29題 卡斯蒂朗問題Castillon＆#39;s Problem
將各邊透過三個已知點的一個三角形內接於一個已知圓。
第30題 馬爾法蒂問題Malfatti＆#39;s Problem
在一個已知三角形內畫三個圓，每個圓與其他兩個圓以及三角形的兩邊相切。
第31題 蒙日問題Monge＆#39;s Problem
畫一個圓，使其與三已知圓正交。
第32題 阿波洛尼斯相切問題The Tangency Problem of Apollonius
畫一個與三個已知圓相切的圓。
第33題 馬索若尼圓規問題Macheroni＆#39;s Compass Problem
證明任何可用圓規和直尺所作的圖均可只用圓規作出。
第34題 斯坦納直尺問題Steiner＆#39;s Straight-edge Problem
證明任何一個可以用圓規和直尺作出的圖，如果在平面內給出一個定圓，只用直尺便可作出。
第35題 德里安倍立方問題The Deliaii Cube-doubling Problem
畫出體積為一已知立方體兩倍的立方體的一邊。
第36題 三等分一個角Trisection of an Angle
把一個角分成三個相等的角。
第37題 正十七邊形The Regular Heptadecagon
畫一正十七邊形。
第38題 阿基米德π值確定法Archimedes; Determination of the Number Pi
設圓的外切和內接正2vn邊形的周長分別為口口和bv，便依次得到多邊形周長的阿基米德數列：a0，b0，a1，b1，a2，b2，…其中口口+1是口口、bv的調和中項，bv+1是bv、口口+1的等比中項。假如已知初始兩項，利用這個規則便能計算出數列的所有項。這個方法叫作阿基米德演算法。
第39題 富斯弦切四邊形問題Fuss＆#39; Problem of the Chord-Tangent Quadrilateral
找出半徑與雙心四邊形的外接圓和內切圓連心線之間的關係。（注：一個雙心或弦切四邊形的定義是既內接於一個圓而同時又外切於另一個圓的四邊形）
第40題 測量附題Annex to a Survey
利用已知點的方位來確定地球表面未知但可到達的點的位置。
第41題 阿爾哈森彈子問題Alhazen＆#39;s Billiard Problem
在一個已知圓內，作出一個其兩腰透過圓內兩個已知點的等腰三角形。
第42題 由共軛半徑作橢圓An Ellipse from Conjugate Radii
已知兩個共軛半徑的大小和位置，作橢圓。
第43題 在平行四邊形內作橢圓An Ellipse in a Parallelogram
在規定的平行四邊形內作一內切橢圓，它與該平行四邊形切於一邊界點。
第44題 由四條切線作拋物線A Parabola from Four Tangents
已知拋物線的四條切線，作拋物線。
第45題 由四點作拋物線A Parabola from Four Points
過四個已知點作拋物線。
第46題 由四點作雙曲線A Hyperbola from Four Points
已知直角（等軸）雙曲線上四點，作出這條雙曲線。
第47題 範·施古登軌跡題Van Schooten＆#39;s Locus Problem
平面上的固定三角形的兩個頂點沿平面上一個角的兩個邊滑動，第三個頂點的軌跡是什麼？
第48題 卡丹旋輪問題Cardan＆#39;s Spur Wheel Problem
一個圓盤沿著半徑為其兩倍的另一個圓盤的內緣滾動時，這個圓盤上標定的一點所描出的軌跡是什麼？
第49題 牛頓橢圓問題Newton＆#39;s Ellipse Problem
確定內切於一個已知（凸）四邊形的所有橢圓的中心的軌跡。
第50題 彭賽列-布里昂匈雙曲線問題The Poncelet-Brianchon Hyperbola Problem
確定內接於直角（等邊）雙曲線的所有三角形的頂垂線交點的軌跡。
第01題 阿基米德分牛問題
太陽神有一牛群，由白、黑、花、棕四種顏色的公、母牛組成。
在公牛中，白牛數多於棕牛數，多出之數相當於黑牛數的1/2+1/3；黑牛數多於棕牛，多出之數相當於花牛數的1/4+1/5；花牛數多於棕牛數，多出之數相當於白牛數的1/6+1/7。
在母牛中，白牛數是全體黑牛數的1/3+1/4；黑牛數是全體花牛數1/4+1/5；花牛數
是全體棕牛數的1/5+1/6；棕牛數是全體白牛數的1/6+1/7。
問這牛群是怎樣組成的？
第02題 德·梅齊里亞克的法碼問題
一位商人有一個40磅的砝碼，由於跌落在地而碎成4塊.後來，稱得每塊碎片的重量都是整磅數，而且可以用這4塊來稱從1至40磅之間的任意整數磅的重物。
問這4塊砝碼碎片各重多少？
第03題 牛頓的草地與母牛問題
a頭母牛將b塊地上的牧草在c天內吃完了；
a＆#39;頭母牛將b＆#39;塊地上的牧草在c＆#39;天內吃完了；
a"頭母牛將b"塊地上的牧草在c"天內吃完了；
求出從a到c"9個數量之間的關係？
第04題 貝韋克的七個7的問題
在下面除法例題中，被除數被除數除盡：
* * 7 * * * * * * * ÷ * * * * 7 * = * * 7 * *
* * * * * *
* * * * * 7 *
* * * * * * *
* 7 * * * *
* 7 * * * *
* * * * * * *
* * * * 7 * *
* * * * * *
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用星號標出的那些數位上的數字偶然被擦掉了，那些不見了的是些什麼數字呢？
第05題 柯克曼的女學生問題
某寄宿學校有十五名女生，她們經常每天三人一行地散步，問要怎樣安排才能使每
個女生同其他每個女生同一行中散步，並恰好每週一次？
第06題 伯努利-尤拉關於裝錯信封的問題The Bernoulli-Euler Problem of the Misaddressed letters
求n個元素的排列，要求在排列中沒有一個元素處於它應當佔有的位置。
第07題 尤拉關於多邊形的剖分問題Euler＆#39;s Problem of Polygon Division
可以有多少種方法用對角線把一個n邊多邊形（平面凸多邊形）剖分成三角形？
第08題 魯卡斯的配偶夫婦問題Lucas＆#39; Problem of the Married Couples
n對夫婦圍圓桌而坐，其座次是兩個婦人之間坐一個男人，而沒有一個男人和自己的
妻子並坐，問有多少種坐法？
第09題 卡亞姆的二項展開式Omar Khayyam＆#39;s Binomial Expansion
當n是任意正整數時，求以a和b的冪表示的二項式a+b的n次冪。
第10題 柯西的平均值定理Cauchy＆#39;s Mean Theorem
求證n個正數的幾何平均值不大於這些數的算術平均值。
第11題 伯努利冪之和的問題Bernoulli＆#39;s Power Sum Problem
確定指數p為正整數時最初n個自然數的p次冪的和S=1p+2p+3p+…+口口。
第12題 尤拉數The Euler Number
求函式φ(x)=(1+1/x)x及Φ(x)=(1+1/x)x+1當x無限增大時的極限值。
第13題 牛頓指數級數Newton＆#39;s Exponential Series
將指數函式ex變換成各項為x的冪的級數。
第14題 麥凱特爾對數級數Nicolaus Mercator＆#39;s Logarithmic Series
不用對數表，計算一個給定數的對數。
第15題 牛頓正弦及餘弦級數Newton＆#39;s Sine and Cosine Series
不用查表計算已知角的正弦及餘弦三角函式。
第16題 正割與正切級數的安德烈推導法Andre Derivation of the Secant and Tangent Series
在n個數1，2，3，…,n的一個排列c1，c2，…，cn中，如果沒有一個元素ci的值介於兩個鄰近的值ci-1和ci+1之間，則稱c1，c2，…，cn為1，2，3，…,n的一個屈折排列。 試利用屈折排列推導正割與正切的級數。
第17題 格雷戈裡的反正切級數Gregory＆#39;s Arc Tangent Series
已知三條邊，不用查表求三角形的各角。
第18題 德布封的針問題Buffon＆#39;s Needle Problem
在臺面上畫出一組間距為d的平行線，把長度為l（小於d）的一根針任意投擲在臺面
上，問針觸及兩平行線之一的機率如何？
第19題 費馬-尤拉素數定理The Fermat-Euler Prime Number Theorem
每個可表示為4n+1形式的素數，只能用一種兩數平方和的形式來表示。
第20題 費馬方程The Fermat Equation
求方程x2－dy2=1的整數解，其中d為非二次正整數。
第21題 費馬-高斯不可能性定理The Fermat-Gauss Impossibility Theorem
證明兩個立方數的和不可能為一立方數。
第22題 二次互反律The Quadratic Reciprocity Law
（尤拉-勒讓德-高斯定理）奇素數p與q的勒讓德互反符號取決於公式
（p/q）·（q/p）=（－1）[(p-1)/2]·[(q-1)/2]
第23題 高斯的代數基本定理Gauss; Fundamental theorem of Algebra
每一個n次的方程zn+c1zn-1+c2zn-2+…+cn=0具有n個根。
第24題 斯圖謨的根的個數問題Sturm;s Problem of the Number of Roots
求實係數代數方程在已知區間上的實根的個數。
第25題 阿貝爾不可能性定理Abel＆#39;s Impossibility Theorem
高於四次的方程一般不可能有代數解法。
第26題 赫米特-林德曼超越性定理
係數A不等於零，指數α為互不相等的代數數的表示式A1eα1+A2eα2+A3eα3+…不
可能等於零。
第27題 尤拉直線Euler＆#39;s Straight Line
在所有三角形中，外接圓的圓心，各中線的交點和各高的交點在一直線—尤拉線上，而且三點的分隔為：各高線的交點（垂心）至各中線的交點（重心）的距離兩倍於外接圓的圓心至各中線的交點的距離。
第28題 費爾巴哈圓The Feuerbach Circle
三角形中三邊的三個中點、三個高的垂足和高的交點到各頂點的線段的三個中點在一個圓上。
第29題 卡斯蒂朗問題Castillon＆#39;s Problem
將各邊透過三個已知點的一個三角形內接於一個已知圓。
第30題 馬爾法蒂問題Malfatti＆#39;s Problem
在一個已知三角形內畫三個圓，每個圓與其他兩個圓以及三角形的兩邊相切。
第31題 蒙日問題Monge＆#39;s Problem
畫一個圓，使其與三已知圓正交。
第32題 阿波洛尼斯相切問題The Tangency Problem of Apollonius
畫一個與三個已知圓相切的圓。
第33題 馬索若尼圓規問題Macheroni＆#39;s Compass Problem
證明任何可用圓規和直尺所作的圖均可只用圓規作出。
第34題 斯坦納直尺問題Steiner＆#39;s Straight-edge Problem
證明任何一個可以用圓規和直尺作出的圖，如果在平面內給出一個定圓，只用直尺便可作出。
第35題 德里安倍立方問題The Deliaii Cube-doubling Problem
畫出體積為一已知立方體兩倍的立方體的一邊。
第36題 三等分一個角Trisection of an Angle
把一個角分成三個相等的角。
第37題 正十七邊形The Regular Heptadecagon
畫一正十七邊形。
第38題 阿基米德π值確定法Archimedes; Determination of the Number Pi
設圓的外切和內接正2vn邊形的周長分別為口口和bv，便依次得到多邊形周長的阿基米德數列：a0，b0，a1，b1，a2，b2，…其中口口+1是口口、bv的調和中項，bv+1是bv、口口+1的等比中項。假如已知初始兩項，利用這個規則便能計算出數列的所有項。這個方法叫作阿基米德演算法。
第39題 富斯弦切四邊形問題Fuss＆#39; Problem of the Chord-Tangent Quadrilateral
找出半徑與雙心四邊形的外接圓和內切圓連心線之間的關係。（注：一個雙心或弦切四邊形的定義是既內接於一個圓而同時又外切於另一個圓的四邊形）
第40題 測量附題Annex to a Survey
利用已知點的方位來確定地球表面未知但可到達的點的位置。
第41題 阿爾哈森彈子問題Alhazen＆#39;s Billiard Problem
在一個已知圓內，作出一個其兩腰透過圓內兩個已知點的等腰三角形。
第42題 由共軛半徑作橢圓An Ellipse from Conjugate Radii
已知兩個共軛半徑的大小和位置，作橢圓。
第43題 在平行四邊形內作橢圓An Ellipse in a Parallelogram
在規定的平行四邊形內作一內切橢圓，它與該平行四邊形切於一邊界點。
第44題 由四條切線作拋物線A Parabola from Four Tangents
已知拋物線的四條切線，作拋物線。
第45題 由四點作拋物線A Parabola from Four Points
過四個已知點作拋物線。
第46題 由四點作雙曲線A Hyperbola from Four Points
已知直角（等軸）雙曲線上四點，作出這條雙曲線。
第47題 範·施古登軌跡題Van Schooten＆#39;s Locus Problem
平面上的固定三角形的兩個頂點沿平面上一個角的兩個邊滑動，第三個頂點的軌跡是什麼？
第48題 卡丹旋輪問題Cardan＆#39;s Spur Wheel Problem
一個圓盤沿著半徑為其兩倍的另一個圓盤的內緣滾動時，這個圓盤上標定的一點所描出的軌跡是什麼？
第49題 牛頓橢圓問題Newton＆#39;s Ellipse Problem
確定內切於一個已知（凸）四邊形的所有橢圓的中心的軌跡。
第50題 彭賽列-布里昂匈雙曲線問題The Poncelet-Brianchon Hyperbola Problem
確定內接於直角（等邊）雙曲線的所有三角形的頂垂線交點的軌跡。