基本初等函式在定義域內不一定都是可導的。初等函式在定義域內一定連續，但不一定可導！舉例如下：y＝｜x｜就是y＝sqrt（x＾2），它是基本初等函式。y＝sqrt（u）和u＝x＾2的複合函式，是初等函式。（其中x＾2表示x的平方，sqrt（x）表示x的算術平方根）。但y=|x|在x=0點處的左導數為-1,右導數為1,因此該函式在x=0處不可導!另舉反例:y=x^(1/3)(即x的立。y＝sqrt（u）和u＝x＾2的複合函式，是初等函式。（其中x＾2表示x的平方，sqrt（x）表示x的算術平方根）。但y=|x|在x=0點處的左導數為-1,右導數為1,因此該函式在x=0處不可導!另舉反例:y=x^(1/3)(即x的立初等函式在定義域內一定連續，但不一定可導！舉例如下：y＝｜x｜就是y＝sqrt（x＾2），它是基本初等函式。y＝sqrt（u）和u＝x＾2的複合函式，是初等函式。（其中x＾2表示x的平方，sqrt（x）表示x的算術平方根）。但y=|x|在x=0點處的左導數為-1,右導數為1,因此該函式在x=0處不可導!另舉反例:y=x^(1/3)(即x的立。方根是基本初等函式，但在x＝0處不可導。例如：冪函式y＝x＾（1／2），定義域x≥0。導數y=1/2•x^(-1/2),只有當x>0可導。又如，冪函式y＝x＾（2／3），定義域R，但在x＝0處不可導。由於函式的可導性要用到函式的極限知識，而現行課標、教材不學極限。所以中學不講可導性。擴充套件資料基本初等函式導數：單調性理解函式的單調性及其幾何意義。理解函式的最大值、最小值及其幾何意義。指數函式1、瞭解指數函式模型的實際背景。2、理解有理指數冪的含義，瞭解實數指數冪的意義，掌握冪的運算。3、理解指數函式的概念，理解指數函式的單調性，掌握指數函式圖象透過的特殊點。4、知道指數函式是一類重要的函式模型。

不一定比如y=x^(1/3),定義域為R但在x=0這個點，不可導。（其導數為無窮大）。

冪函式的定義域和值域：當m，n都為奇數，k為偶數時，定義域、值域均為R；當m，n都為奇數，k為奇數時，定義域、值域均為{x∈R|x≠0}。



定義域和值域

冪函式的一般形式是y=x^α，其中，a可為任何常數，但中學階段僅研究a為有理數的情形（a為無理數時，定義域為(0，+∞) ），這時可表示為，其中m,n，k∈N*，且m，n互質。特別，當n=1時為整數指數冪。

（1）當m，n都為奇數，k為偶數時，定義域、值域均為R，為奇函式；

（2）當m，n都為奇數，k為奇數時，定義域、值域均為{x∈R|x≠0}，也就是(-∞，0)∪(0，+∞)，為奇函式；

（3）當m為奇數，n為偶數，k為偶數時，定義域、值域均為[0，+∞)，為非奇非偶函式；

（4）當m為奇數，n為偶數，k為奇數時，定義域、值域均為(0，+∞)，為非奇非偶函式；

（5）當m為偶數，n為奇數，k為偶數時，定義域為R、值域為[0，+∞)，為偶函式；

（6）當m為偶數，n為奇數，k為奇數時，定義域為{x∈R|x≠0}，也就是（-∞，0)∪(0，+∞)，值域為(0，+∞)，為偶函式。