一般都是不斷運用分部積分來降低冪的次數,使之變成簡單的積分,比如三角函式,還有冪函式都是這樣的,如果是指數函式的話,可以直接換元的,

tanx的5次方求不定積分,求過程 - ...... 原式=∫tanx的5次方dx=∫(tan³x)tan²x dx=∫(tan³x)(sec²x-1) dx=∫tan³xsec²xdx-∫(tan³x) dx=∫(tan³x)dtanx-∫tanx(sec²x-1)dx=1/4 (tanx)^4-∫tanxdtanx +∫tanxdx=1/4 (tanx)^4-1/2 tan²x +ln|secx|+c

secx的n次方的不定積分計算方法如下：



正割函式函式性質

(1)定義域，x不能取90度，270度，-90度，-270度等值；即為{x|x≠kπ+π/2，k∈Z}。

(2)值域，secx≥1或secx≤－1，即為（-∞,-1]∪[1,+∞)。

(3) y=secx是偶函式，即sec(－θ)=secθ．影象對稱於y軸。

(4) y=secx是週期函式，週期為2kπ(k∈Z，且k≠0)，最小正週期T=2π。

(5) 單調性：(2kπ-π/2，2kπ]，[2kπ+π，2kπ+3π/2），k∈Z上遞減；在區間[2kπ，2kπ+π/2)，(2kπ+π/2，2kπ+π]，k∈Z上遞增。