01
先判斷要用哪一種求和方法，從遞推公式，推出通項公式的方法，一般是累加，累乘。進而用求和公式求和
02
接著套用公式
錯位相減求和:
形如An=BnCn，其中Bn為等差數列，Cn為等比數列；分別列出Sn，再把所有式子同時乘以等比數列的公比，即kSn；然後錯一位，兩式相減即可。
例如，求和Sn=x+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)（x≠0）
當x=1時，Sn=1+3+5+…+(2n-1)＝n^2；
當x不等於1時，Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)；
∴xSn=x+3x^2+5x^3+7x^4+…+(2n-1)*x^n；
兩式相減得(1-x)Sn=1+2x[1+x+x^2+x^3+…+x^(n-2)]-(2n-1)*x^n；
化簡得Sn=(2n-1)*x^(n+1)-(2n+1)*x^n+(1+x)/(1-x)^2
Sn= 1/2+1/4+1/8+....+1/2^n
兩邊同時乘以1/2
1/2Sn= 1/4+1/8+....+1/2^n+1/2^(n+1)(注意跟原式的位置的不同，這樣寫看的更清楚些）
兩式相減
1/2Sn=1/2-1/2^(n+1)
Sn=1-1/2^n
裂項求和
裂項求和與倒序相加、錯位相減、分組求和等方法一樣，是解決一些特殊數列的求和問題的常用方法.這些獨具特點的方法,就單個而言,確實精巧,
例子：
求和：1/2+1/6+1/12+1/20
＝1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)1/(4*5)
＝（1－1/2）+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)
＝1-1/5=4/5
分組求和
就是當CN=AN+BN是，AN為等差數列，BN為等比數列。求CN的前N項和TN
TN為 AN的前N項和SN加上BN的前N項和QN。SN和QN都用公式求。TN就很好解了。
倒序相加求和
其實簡單的例子就是推等差數列前N項和的例子了。
SN＝A1+A2+……AN
SN=AN+A(N-1)+……A1
2SN=N(AN+A1)
SN=N(AN+A1)/2
01
先判斷要用哪一種求和方法，從遞推公式，推出通項公式的方法，一般是累加，累乘。進而用求和公式求和
02
接著套用公式
錯位相減求和:
形如An=BnCn，其中Bn為等差數列，Cn為等比數列；分別列出Sn，再把所有式子同時乘以等比數列的公比，即kSn；然後錯一位，兩式相減即可。
例如，求和Sn=x+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)（x≠0）
當x=1時，Sn=1+3+5+…+(2n-1)＝n^2；
當x不等於1時，Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)；
∴xSn=x+3x^2+5x^3+7x^4+…+(2n-1)*x^n；
兩式相減得(1-x)Sn=1+2x[1+x+x^2+x^3+…+x^(n-2)]-(2n-1)*x^n；
化簡得Sn=(2n-1)*x^(n+1)-(2n+1)*x^n+(1+x)/(1-x)^2
Sn= 1/2+1/4+1/8+....+1/2^n
兩邊同時乘以1/2
1/2Sn= 1/4+1/8+....+1/2^n+1/2^(n+1)(注意跟原式的位置的不同，這樣寫看的更清楚些）
兩式相減
1/2Sn=1/2-1/2^(n+1)
Sn=1-1/2^n
裂項求和
裂項求和與倒序相加、錯位相減、分組求和等方法一樣，是解決一些特殊數列的求和問題的常用方法.這些獨具特點的方法,就單個而言,確實精巧,
例子：
求和：1/2+1/6+1/12+1/20
＝1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)1/(4*5)
＝（1－1/2）+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)
＝1-1/5=4/5
分組求和
就是當CN=AN+BN是，AN為等差數列，BN為等比數列。求CN的前N項和TN
TN為 AN的前N項和SN加上BN的前N項和QN。SN和QN都用公式求。TN就很好解了。
倒序相加求和
其實簡單的例子就是推等差數列前N項和的例子了。
SN＝A1+A2+……AN
SN=AN+A(N-1)+……A1
2SN=N(AN+A1)
SN=N(AN+A1)/2