9 16 23 30 37 37/4=9.....1 37(+28)(28=4*7) 65 93 93/9=10....3 最小為93 中國剩餘定理 民間傳說著一則故事——“韓信點兵”。

秦朝末年，楚漢相爭。一次，韓信將1500名將士與楚王大將李鋒交戰。苦戰一場，楚軍不敵，敗退回營，漢軍也死傷四五百人，於是韓信整頓兵馬也返回大本營。當行至一山坡，忽有後軍來報，說有楚軍騎兵追來。只見遠方塵土飛揚，殺聲震天。漢軍本來已十分疲憊，這時隊伍大譁。韓信兵馬到坡頂，見來敵不足五百騎，便急速點兵迎敵。他命令士兵3人一排，結果多出2名；接著命令士兵5人一排，結果多出3名；他又命令士兵7人一排，結果又多出2名。韓信馬上向將士們宣佈：我軍有1073名勇士，敵人不足五百，我們居高臨下，以眾擊寡，一定能打敗敵人。漢軍本來就信服自己的統帥，這一來更相信韓信是“神仙下凡”、“神機妙算”。於是士氣大振。一時間旌旗搖動，鼓聲喧天，漢軍步步進逼，楚軍亂作一團。交戰不久，楚軍大敗而逃。在一千多年前的《孫子算經》中，有這樣一道算術題： “今有物不知其數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二，問物幾何？”按照今天的話來說：一個數除以3餘2，除以5餘3，除以7餘2，求這個數. 這樣的問題，也有人稱為“韓信點兵”.它形成了一類問題，也就是初等數論中解同餘式.這類問題的有解條件和解的方法被稱為“中國剩餘定理”，這是由華人首先提出的. ① 有一個數，除以3餘2，除以4餘1，問這個數除以12餘幾？ 解：除以3餘2的數有： 2， 5， 8， 11，14， 17， 20， 23…. 它們除以12的餘數是： 2，5，8，11，2，5，8，11，…. 除以4餘1的數有： 1， 5， 9， 13， 17， 21， 25， 29，…. 它們除以12的餘數是： 1， 5， 9， 1， 5， 9，…. 一個數除以12的餘數是唯一的.上面兩行餘數中，只有5是共同的，因此這個數除以12的餘數是5. 如果我們把①的問題改變一下，不求被12除的餘數，而是求這個數.很明顯，滿足條件的數是很多的，它是 5＋12×整數， 整數可以取0，1，2，…，無窮無盡.事實上，我們首先找出5後，注意到12是3與4的最小公倍數，再加上12的整數倍，就都是滿足條件的數.這樣就是把“除以3餘2，除以4餘1”兩個條件合併成“除以12餘5”一個條件.《孫子算經》提出的問題有三個條件，我們可以先把兩個條件合併成一個.然後再與第三個條件合併，就可找到答案. ②一個數除以3餘2，除以5餘3，除以7餘2，求符合條件的最小數. 解：先列出除以3餘2的數： 2， 5， 8， 11， 14， 17， 20， 23， 26，…， 再列出除以5餘3的數： 3， 8， 13， 18， 23， 28，…. 這兩列數中，首先出現的公共數是8.3與5的最小公倍數是15.兩個條件合併成一個就是8＋15×整數，列出這一串數是8， 23， 38，…，再列出除以7餘2的數 2， 9， 16， 23， 30，…， 就得出符合題目條件的最小數是23. 事實上，我們已把題目中三個條件合併成一個：被105除餘23. 那麼韓信點的兵在1000-1500之間，應該是105×10+23=1073人