微積分的根本思想是以直為曲，也即用直線來逼近曲線，在中國古代，劉徽，祖沖之計算圓周率用的割圓術就是典型的微積分方法，三國時期的劉徽在他的割圓術中提到的“割之彌細，所失彌小，割之又割，以至於不可割，則與圓周和體而無所失矣。”

魏晉南北朝時期的祖沖之說的更簡單：以曲為直逼近。

在古代巴比倫，希臘都用這種方法來處理曲線計算問題，有史可查的記錄是公元前三世紀，古希臘的阿基米德計算拋物弓形的面積、球和球冠面積、螺線下面積和旋轉雙曲體的體積時，就用了直線逼近。

1.對冪指函式的處理：

　　改為e為冪的函式；

　　f（x）前加ln，g（x）=lnf（x）再求導，g（x）的單調性同f（x）；

2.等價無窮小替換：

　　可以廣義化

3.幾種未定式：

　　基本未定式：0/0，∞/∞；0×∞（可以用除法化為基本未定式）；∞-∞（強行製造分母：提取公因式，倒帶換）；∞0，00，1∞化為冪指函式，1的∞次方可化為elim(u-1)v

4.泰勒多項式用於求極限

5.f(a)=0的點的導數可以拆開算（相當巧妙）

6.求斜漸近線：1）.limf(x)/x=a 2).lim(f(x)-ax)=b

7.∫1/tanx dx
=∫cosx/sinx dx
=∫1/sinx dsinx
=ln|sinx|+C

7.求區間恆等式可以考慮化為F(x)=0,再用零點定理

8.定積分定義可以用來求級數

9.求定積分注意用週期性和奇偶性

10.區間再現公式

11.華里士公式

12.若積分割槽間對稱可以考慮構造奇偶性

13.看到多階導數要想到泰勒公式

14.f有二階連續偏導數，求導次序可交換f21‘’=f12‘’

15.二重積分必須保證下限小上限大

16.取整函式時常可以用夾逼準則

17.

微，就是仔而細之，細而微之。微分是從曲線的切線出發，對於任意的函式曲線，在曲線上人選一點P,過該點P畫任意一條割線，將割線的斜率的表示式寫出，然後令割線向切線過渡，變成在P點的切線.利用計算極限的方法，就到了在x位置上的曲線的斜率表示式。積，就是累而積之，積而廣之。積分是從一條曲線出發，將它跟x軸之間的面積，劃分成無數個小長方形，寫出長方形面積的計算式，利用極限計算出曲線下無限多個長方形的面積之和，這樣得出了一個計算曲線下面積的一般公式。

1、微積分學是微分學和積分學的總稱。 它是一種數學思想，‘無限細分’就是微分，‘無限求和’就是積分。無限就是極限，極限的思想是微積分的基礎，它是用一種運動的思想看待問題。

2、微積分是為了解決變數的瞬時變化率而存在的。從數學的角度講，是研究變數在函式中的作用。從物理的角度講，是為了解決長期困擾人們的關於速度與加速度的定義的問題。“變”這個字是微積分最大的奧義，要從哲學的角度來理解數學，而不是單純的會計算。所有的數理能力最後都要上升為自身的哲學，這樣才能作到天人合一。

3、微積分是與應用聯絡著發展起來的，最初牛頓應用微積分學及微分方程為了從萬有引力定律匯出了開普勒行星運動三定律。此後，微積分學極大的推動了數學的發展，同時也極大的推動了天文學、力學、物理學、化學、生物學、工程學、經濟學等自然科學、社會科學及應用科學各個分支中的發展。並在這些學科中有越來越廣泛的應用，特別是計算機的出現更有助於這些應用的不斷髮展。