∵y=f（x）=3cosx，

∴f（-x）=3cos（-x）=3cosx=f（x），

∴函式y=3cosx是偶函式．

一般地，如果對於函式f(x)的定義域內任意的一個x，都有f(-x)=f(x),那麼函式f(x)就叫做偶函式(Even Function)。偶函式的定義域必須關於y軸對稱，否則不能稱為偶函式。

公式

1、如果知道函式表示式,對於函式f(x)的定義域內任意一個x，都滿足 f(x)=f(-x) 如y=x*x；

2、如果知道影象,偶函式影象關於y軸（直線x=0）對稱.

3、定義域D關於原點對稱是這個函式成為偶函式的必要不充分條件.

例如:f(x)=x^2,x∈R，此時的f(x)為偶函式.f(x)=x^2,x∈(-2,2](f(x)等於x的平方,-2<x≤2),此時的f(x)不是偶函

數。

相關函式：奇函式，非奇非偶函式。

判定方法

代數判斷法

主要是根據奇偶函式的定義，先判斷定義域是否關於原點對稱，若不對稱，即為非奇非偶，若對稱，f(-x)=-f(x)的是奇函式； f(-x)=f(x)的是偶函式[2]。

幾何判斷法

關於原點對稱的函式是奇函式，關於Y軸對稱的函式是偶函式。

如果f(x)為偶函式，則f(x+a)=f[-(x+a)]

但如果f(x+a)是偶函式，則f(x+a)=f(-x+a)

運演算法則

(1) 兩個偶函式相加所得的和為偶函式[3].

(2) 兩個奇函式相加所得的和為奇函式.

(3) 一個偶函式與一個奇函式相加所得的和為非奇函式與非偶函式.

(4) 兩個偶函式相乘所得的積為偶函式.

(5) 兩個奇函式相乘所得的積為偶函式.

(6) 一個偶函式與一個奇函式相乘所得的積為奇函式.

(7)奇函式一定滿足f(0)=0（因為F（0）這個表示式表示0在定義域範圍內，F(0)就必須為0）所以不一定奇函式有f(0)，但有F（0）時F（0）必須等於0，不一定有f(0)=0，推出奇函式，此時函式不一定為奇函式，例f(x)=x^2.

(8)定義在R上的奇函式f（x）必滿足f（0）=0；因為定義域在R上，所以在x=0點存在f(0)，要想關於原點對稱，在原點又只能取一個y值，只能是f(0)=0。這是一條可以直接用的結論：當x可以取0，f（x）又是奇函式時，f（0）=0）。

(9)當且僅當f（x）=0（定義域關於原點對稱）時，f（x）既是奇函式又是偶函式。

(10) 在對稱區間上，被積函式為奇函式的定積分為零。

Y=3 cosx是奇函式還是偶函式呢？

因為y=cosx是餘弦函式，餘弦函式的影象是關於y軸對稱的，因此說y=cosx是偶函式，那麼，偶函式乘以3得y二3c0sX，改變了函式值的大小，不改變自變數x的取值範圍，整體的形狀也不改變，因此，y二3C0sx仍然是偶函式。