個人覺得你想問的可能是：為什麼人們總覺得自己在隊尾的時間特別長？
就這個問題的回答如下。
假設在你排隊的時候能滿足條件：1，從你到達到你離開整個隊伍時，每個時刻有人到來的機率為一個固定值且每個時刻最多有一人到達。2，一個人和另一個人到達這條隊伍相互之間沒有關係。那麼你後面沒有人的時間與你前面那個人觀察後面沒有人的時間符合同一機率分佈。
簡單的說，

就是每個人處於隊伍末端的時間平均值是相同的

。

這個結論來自於所有工程學的基礎大咖學科：隨機過程。
我們定下的假設條件換成白話是說，排隊的時候每時每刻都可能有人來。而每個時刻有人來的機率呢，都是一樣的。同時呢，人們決定排不排這條隊，決定只來自他自己，和別人都沒關係。這對於衡量自己處於隊伍最後一個的時間長短是相當公平的條件吧？
這些條件，就使得人們到達這條隊伍這整個狀態就符合了一個著名過程：泊松分佈。
把上面這些話換成數學等式就是：
其中
N(t)＝k 表示在 [0, t] 時間內到達隊伍的人數為 k 個。
另外，我們把時間 t 分割成 n 小段，每一小段內有人到達的機率假設為 p 。這樣，在時間 t 內，一共將有 np 個人到達。在這裡引入一個新的變數，也就是上面式子中出現的 λ， λ ＝ np/t 。 這個變數就能夠從數學上表示單位時間內到達這條隊伍的人數，既人流量。

下面算的是，一個人處於隊伍末端的時間長度為 t 的機率。我們知道單位時間內有人到達的機率為 p ，那麼單位時間內沒有人到達的機率就為 (1 - p) ，因而連續 n 個單位時間內沒有人到達的機率就為 。 所以：

P[在 t 時間內沒有新的顧客到達隊伍末端]

哇，我們得到了另外一個在工程數學界牛氣哄哄的名詞：指數分佈。上面這個式子說明了一個人在隊伍末端等待的時間 t 是一個符合引數為λ的指數分佈。而指數分佈的平均值非常簡單，就等於 1/λ 。

簡單的說，

隊伍中每個人呆在隊伍末端的時間平均下來是恆定的

，這個值是一個只和到達這條隊伍人流密度有關的值。也就是說，如果你排的隊伍足夠多，每條隊伍的情況也都差不多，不可否認的是你呆在隊尾的時間有時候長，有時候短，然而

這個時間的平均值，是固定的

。

所以，如果這條隊伍是相對“均勻的”，既，人們到來沒有什麼高峰期與低谷期，那麼總覺得

自己在隊尾的時間特別長就只是一個心理上的錯覺了

。

參考：

Probability, Statistics, and Random Processes For Electrical Engineering (3rd Edition): Alberto Leon-Garcia: 9780131471221: Amazon.com: Books

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由於使用的是境外IP，知乎上有的圖片我這裡是打不開的。很不幸……我自己寫的答案上傳的這兩個圖片，也處在“打不開的圖”當中。

所以排版可能看起來有點彆扭，見諒。

另外答案中如有任何問題請指正，非常感謝。