留數也稱殘數，全稱是複變函式在孤立奇點的留數(或殘數)，指的是複變函式沿著孤立奇點附近的圍線積分後所剩下的值除以2(pai)i. 所以稱為留數(或殘數).

由於複變函式沿著解析點附近的圍線積分的值為0，不剩下多餘的數，而複變函式沿著孤立奇點附近的圍線積分就可能不為0，會剩下非0的值，因此留數(或殘數)就用來衡量複變函式在孤立奇點附近的特性了.

另外，複變函式f(z)在孤立奇點z0的留數(或殘數)也就是複變函式在孤立奇點的Laurent級數中1/(z-z0)的係數.

留數是複變函式中的一個重要概念，指解析函式沿著某一圓環域內包圍某一孤立奇點的任一正向簡單閉曲線的積分值除以2πi。

留數數值上等於解析函式的洛朗展開式中負一次冪項的係數。根據孤立奇點的不同，採用不同的留數計算方法。留數常應用在某些特殊型別的實積分中，從而大大簡化積分的計算過程。

留數(residue)又稱殘數，複變函式論中一個重要的概念。是解析函式f(z)沿一條正向簡單閉曲線的積分值。

留數定理能夠解決許多複雜的積分計算問題。留數也稱殘數是指函式在其孤立奇點處的積分。

留數定理的主要應用之一是計算某些實變函式定積分，設法把實變函式定積分跟複變函式迴路積分聯絡起來。利用留數定理，可以去大範圍的解決積分計算問題，計算廣義積分及特殊的積分，還可以考察區域內數的零點分佈狀況。