三角函式的逆推，三角函式的反函式，是多值函式。它們是反正弦Arcsinx，反餘弦Arccosx，反正切Arctanx，反餘切Arccotx，反正割Arcsecx=1/cosx，反餘割Arccscx=1/sinx等，各自表示其正弦、餘弦、正切、餘切、正割、餘割為x的角。為限制反三角函式為單值函式，將反正弦函式的值y限在y=-π/2≤y≤π/2，將y為反正弦函式的主值，記為y=arcsinx；相應地，反餘弦函式y=arccosx的主值限在0≤y≤π；反正切函式y=arctanx的主值限在-π/2<y<π/2；反餘切函式y=arccotx的主值限在0<y<π。

反三角函式實際上並不能叫做函式，因為它並不滿足一個自變數對應一個函式值的要求，其影象與其原函式關於函式y=x對稱。其概念首先由尤拉提出，並且首先使用了arc+函式名的形式表示反三角函式，而不是f-1(x).

反三角函式主要是三個：

y＝arcsin(x)，定義域[-1,1]，值域[-π/2,π/2]

y=arccos(x)，定義域[-1,1]，值域[0,π]

y=arctan(x)，定義域(-∞,+∞)，值域(-π/2,π/2)

sinarcsin(x)=x,定義域[-1,1],值域【-π/2,π/2】

反三角函式公式:

arcsin(-x)=-arcsinx

arccos(-x)=∏－arccosx

arctan(-x)=-arctanx

arccot(-x)=∏－arccotx

arcsinx+arccosx=∏/2=arctanx+arccotx

sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)

當x∈〔—∏/2，∏/2〕時，有arcsin(sinx)=x

當x∈〔0,∏〕,arccos(cosx)=x

x∈(—∏/2，∏/2),arctan(tanx)=x

x∈(0，∏),arccot(cotx)=x

x〉0,arctanx=arctan1/x,arccotx類似

若(arctanx+arctany)∈(—∏/2，∏/2),則arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)

寫一個程式來查詢從最高點到底部任意處結束的路徑，使路徑經過數字的和最大。每一步可以走到左下方的點也可以到達右下方的點。

分析

這題我是用逆推法來做的

按三角形的行劃分階段，若行數為 n，則可把問題看做一個n-1個階段的決策問題。先求出第n-1階段(第n-1行上各點)到第n行的的最大和，再依次求出第n-2階段、第n-3階段……第1階段(起始點)各決策點至第n行的最佳路徑。

設：f[i,j]為從第i階段中的點j至第n行的最大的數字和，狀態轉移方程為：

則:f[n,j]=a[n,j] 1<=j<=n

f[i,j]=max{a[i,j]+f[i+1,j],a[i,j]+f[i+1,j+1]} 1<=j<=i,1<=i<=n-1

f[1,1]即為所求。

var

n,i,j:longint;

a,f:array[1..1000,1..1000]of longint;

begin

readln(n);

for i:=1 to n do

for j:=1 to i do

read(a[i,j]);

for i:=1 to n do

f[n,i]:=a[n,i];

for i:=n-1 downto 1 do

for j:=1 to i do

if f[i+1,j]>f[i+1,j+1] then f[i,j]:=a[i,j]+f[i+1,j] else f[i,j]:=a[i,j]+f[i+1,j+1];

write(f[1,1]);

end.

syms A B X Y

solve(sin(A)*sin(B)+cos(A)*cos(B)*cos(X)-Y,X)

ans =

acos((Y - sin(A)*sin(B))/(cos(A)*cos(B))) + 2*pi*k

2*pi*k - acos(1/cos(A)/cos(B)*(Y - sin(A)*sin(B)))