找到一個單調區間，此區間即是煩函式的定義域。

把函式看作方程： y=f(x)

解方程，求出x用y標識的表示式，x=f^(-1)(y)

將x,y互換即得反函式表示式： y=f^(-1)(x)

例如：求 y=3x+5的反函式，函式在（-∞， +∞）內單調，值域為：（-∞， +∞）

∴ 所以反函式的定義域為：（-∞， +∞），值域為：（-∞， +∞）

由 y=3x+5 解得：x=1/3*y-5/3

∴ 反函式為： y=1/3*x-5/3 x∈（-∞， +∞）

例如 y=x^2，x=正負根號y，則f(x)的反函式是正負根號x，求完後注意定義域和值域，反函式的定義域就是原函式的值域，反函式的值域就是原函式的定義域。



擴充套件資料：

一般來說，設函式y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一個函式g(y)在每一處g(y)都等於x，這樣的函式x= g(y)(y∈C)叫做函式y=f(x)(x∈A)的反函式，記作y=f^(-1)(x) 。反函式y=f ^(-1)(x)的定義域、值域分別是函式y=f(x)的值域、定義域。最具有代表性的反函式就是對數函式與指數函式。

一般地，如果x與y關於某種對應關係f（x）相對應，y=f（x），則y=f（x）的反函式為x=f (y)或者y=f﹣¹（x）。存在反函式(預設為單值函式）的條件是原函式必須是一一對應的（不一定是整個數域內的）。注意：上標"−1"指的並不是冪。

在證明這個定理之前先介紹函式的嚴格單調性。

設y=f(x)的定義域為D，值域為f(D)。如果對D中任意兩點x1和x2，當x1y2，則稱y=f(x)在D上嚴格單調遞減。

證明：設f在D上嚴格單增，對任一y∈f(D)，有x∈D使f(x)=y。

而由於f的嚴格單增性，對D中任一x'x，都有y''>y。總之能使f(x)=y的x只有一個，根據反函式的定義，f存在反函式f-1。

任取f(D)中的兩般就是用求原函式的值域

或者如果知道反函式解析式的話，也可以直接求

實際上，求函式定義域與求它的反函式定義域，從方法上講是一樣的。因為反函式也是“函式“。

如果已知，或者可以求得原函式值域，那麼反函式的定義域就是原函式的值域。因為兩個互為反函式的函式定義域與值域互換。

否則，直接求反函式定義域。

反函式是透過xy互換求的的新方程，所以原方程的值域就是新方程的定義域，y=cos(x)的解是[-1，1],所以y=arccos(x)的取值範圍是[-1,1]

反函式是透過xy互換求的的新方程，所以原方程的值域就是新方程的定義域，y=cos(x)的解是[-1，1],所以y=arccos(x)的取值範圍是[-1,1]