sin180°=sin(90°+90°)=sin90°cos90°+cos90°sin90°=0，所以sin180°=0。

f（x）=sinx屬於三角函式，sin為正弦的縮寫，該函式為以360度為週期的奇函式，定義域為全體實數，值域為大於等於－1小於等於1。該函式的影象是原點為中心的中心對稱圖形。當x等於180度時，該影象與x軸相交，即此時sinx等於0，所以sin180度的值為0。

sin0度等於0，sin90度等於1，是根據正弦的定義算出來的。

正弦（sine），數學術語，在直角三角形中，任意一銳角∠A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA（由英語sine一詞簡寫得來），即sinA=∠A的對邊/斜邊。



由定義可得：Sin是正弦，對邊比斜邊，0度角對應的對邊長度就是0，而90度對邊就是斜邊，所以sin90=1。

擴充套件資料：

正弦函式的定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即 a/sin A=b/sin B=c/sin C

正弦函式的定理在三角形求面積中的運用。

S△=c²sinAsinB/2sin(A+B)（S△為三角形的面積，三個角為∠A∠B∠C，對邊分別為a,b,c）。

S△=1/2acsinB=1/2bcsinA=1/2absinC （三個角為∠A∠B∠C，對邊分別為a,b,c）。

另外，當sin值在180~360之間會出現負數，在360以上則會重複。

特殊角的三角函式值：

（1）sin 0° = 0。cos 0° = 1、tan 0° = 0。

（2）sin 30° = 1/2、cos 30° = √3/2、tan 30° = √3/3。

（3）sin 45° = √2/2、cos 45° = √2/2、tan 45° = 1。

（4）sin 60° = √3/2、cos 60° = 1/2、tan 60° = √3。

（5）sin 90° = 1、cos 90° = 0。

同角三角函式的基本關係式

倒數關係：tanα ·cotα=1、sinα ·cscα=1、cosα ·secα=1；

商的關係： sinα/cosα=tanα=secα/cscα、cosα/sinα=cotα=cscα/secα；

和的關係：sin²α+cos²α=1、1+tan²α=sec²α、1+cot²α=csc²α；

平方關係：sin²α+cos²α=1。

二倍角公式

sin2α=2sinαcosα

tan2α=2tanα/(1-tan^2(α))

cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

半形公式

sin^2(α/2)=(1-cosα)/2

cos^2(α/2)=(1+cosα)/2

tan^2(α/2)=(1-cosα)/(