直線y=-x+1與y軸交於點A，與x軸交於點D，

∴A（0，1），D（1，0），

∵CO=2AO，DE=AO，

∴CO=2，DE=1，

∴C的橫座標為-2，E（1，-1），

代入y=-x+1得，y=3，

∴B（-2，3），

設直線BE的解析式為y=mx+n，

∴

{

−

2

m

+

n

=

3

m

+

n

=

−

1

，解得m=-

4

3

，

∵BF⊥BE，

∴設直線BF的解析式為y=

3

4

x+b，

代入B的座標得，3=

3

4

×（-2）+b，解得b=

9

2

，

∴直線BF的解析式為y=

3

4

x+

9

2

，

令y=0，解得x=-6，

∴F（-6，0）；

（2）①若-2＜x＜0時，設Q（t，-t+1），則

P

（

t

，

−

6

t

）

，

∴

P

Q

=

−

6

t

+

t

−

1

，

∴S△APQ=

1

2

（-

6

t

+t-1）×（-t）=2，

解得t=2（捨去），或t=-1，

∴Q（-1，2）；

②若x＜-2時，

P

Q

=

−

t

+

1

+

6

t

，

∴S△APQ=

1

2

（-t+1+

6

t

）×（-t）=2，

解得t=

1

+

√

41

2

（捨去），或t=

1

−

√

41

2

，

∴Q（

1

−

√

41

2

，

1

+

√

41

2

），

綜上，點Q的座標為（-1，2）或（

1

−

√

41

2

，

1

+

√

41

2

）．

點評 此題考查了一次函式與反比例函式的交點問題，涉及的知識有：兩直線垂直時斜率滿足的關係，一次函式與座標軸的交點，三角形面積以及分類討論思想的運用．