基本比例（初速度為零的勻加速直線運動)： ①第1秒末、第2秒末、……、第n秒末的速度之比 V1：V2：V3……：Vn=1：2：3:……：n. ②前1秒內、前2秒內、……、前n秒內的位移之比 s1：s2：s3:……sn=1：4：9……：n2. ③第t時間內、第2t時間內、……、第nt時間內的位移之比 sⅠ：sⅡ：sⅢ……：sN=1：3：5：……：（2n－1）. ④透過前s、前2s、前3s……、前ns內所需時間之比 t1：t2：……：tn=1：√2：√3……：√n. ⑤過1s、2s、3s、……、第ns所需時間之比 tⅠ：tⅡ：tⅢ……tN=1：（√2－1）：(√3-√2)……：（√n－√n－1）

初速度為零的勻加速直線運動在連續相等的時間內透過的位移之比為：1：3：5：…：（2n一1）。

證明：設勻變速V。=0，加速度a，在第1個T時間內，第2個T時間內，第3個T時間內…第n個T時間內位移為S1、S2、S3、…Sn，

第1個T內位移S1=（1/2）aT^2，

前2個T內位移S2’=（1/2）a（2T）^2=（1/2）aX4T^2，

第2個T內位移S2=S2‘一S1=（1/2）aX3T^2，

前3個T內位移S3’=（1/2）a（3T）^2=（1/2）aX9T^2，

第3個T內位移S3=S3‘一S2’=（1/2）aX5T，依此類推可得結論。

1s 路程總時間為t[1]

2s 路程總時間為t[2]，則t[2]-t[1], 就是第二個s 路程所用時間；

3s 路程總時間為t[3]，則t[3]-t[2] 就是第三個s 路程所用時間；

.....

以此類推

ns 路程總時間為t[n]，則t[n]-t[n-1] 就是第n個s 路程所用時間；

由s = 1/2 at² ==> t = √(2s/a) = √(2/a) * √s , 因此：

t[1] = √(2/a) * √(1s) =√(2s/a)* 1

t[2] = √(2/a) * √(2s) ==> t[2] -t[1] = √(2s/a)*(√2 -1)

t[3] = √(2/a) * √(3s) ==> t[3] -t[2] = √(2s/a)*(√3 -√2)

....

t[n] = √(2/a) * √(ns) ==> t[n] -t[n-1] = √(2s/a)*(√n -√(n-1))

因此，連續相同位移時間比為;

(t[1])：(t[2]-t[1])：(t[3]-t[2])：......(t[n]-t[n-1])

=(√(2s/a) * √(1s)) ：√(2s/a)*(√2 -1) ：√(2s/a)*(√3 -√2) ：......：√(2s/a) * (√n - √(n-1))

=1：(√2 -1)：(√3 - √2)：......：(√n - √(n-1))

初速度為零的勻變速直線運動在連續相等時間內透過位移之比為1：3：5：7，先求第一段時間位移x1=at2/2，第二段時間位移等於前兩段時間位移減去第一段的，即x2=a（2t）2/2—x1=3at2/2，同理可求第三段時間位移x3=5at2/2，第四段時間位移x4=7at2/2，所以之比就是1：3：5：7