tan 和sin cos的關係是三角函式關係。

cos是臨邊比斜邊，sin是對邊比斜邊，tan是對邊比臨邊。

兩角和公式：

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)

cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)倍角公式 tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]

cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2

sin2A=2sinA*cosA三倍角公式sin3a=3sina-4(sina)^3

cos3a=4(cosa)^3-3cosa

tan3a=tana*tan(π/3+a)*tan(π/3-a)

半形公式 ：

sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) ?

tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)和差化積 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)

2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) )

2cosAcosB=cos(A+B)+cos(A-B)

-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2

cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB

積化和差公式：

sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]

cos(a)cos(b)=1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]

sin(a)cos(b)=1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]誘導公式sin(-a)=-sin(a)

cos(-a)=cos(a)

sin(pi/2-a)=cos(a)

cos(pi/2-a)=sin(a)

sin(pi/2+a)=cos(a)

cos(pi/2+a)=-sin(a)

sin(pi-a)=sin(a)

cos(pi-a)=-cos(a)

sin(pi+a)=-sin(a)

cos(pi+a)=-cos(a)

tgA=tanA=sinA/cosA萬能公式sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))

cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))

tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))

其它公式：

a*sin(a)+b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)sin(a+c) [其中，tan(c)=b/a]

a*sin(a)-b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)cos(a-c) [其中，tan(c)=a/b] 1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^2

1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2

其他非重點三角函式csc(a)=1/sin(a) sec(a)=1/cos(a)

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舉例：

sin：直角三角形中角的正弦函式

cos：直角三角形中角的餘弦函式

tan：直角三角形中角的正切函式

已知tan+1/tanθ=2，求：sinθcosθ ；sinθ+cosθ；sin三次方θ+cos三次方θ

tanθ+1

tan+1/tanθ=2

tan²θ-2tanθ+1=0

tanθ=1

sinθ=根號2/2，cosθ=根號2/2

或

sinθ=-根號2/2，cosθ=-根號2/2

∴sinθcosθ=±1/2

sinθ+cosθ=±根號2

sin：sine的簡寫，讀[sain]，正弦，意思是直角三角形的某一個角的對邊與斜邊的比值；

cos：cosine的簡寫，讀['kəusain]，餘弦，意思是直角三角形的某一個角的鄰邊與斜邊的比值；

tan：tangent的簡寫，讀['taendʒənt]（ae應該是連在一起的，但是打不出來），正切，意思是直角三角形的某一個角的對邊與鄰邊的比值；

cot：cotangent的簡寫，讀['kəutaendʒənt]（ae應該是連在一起的，但是打不出來），餘切，意思是直角三角形的某一個角的鄰邊與對邊的比值。

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常用的和角公式

sin(α+β)=sinαcosβ+ sinβcosα

sin(α-β)=sinαcosβ-sinB*cosα

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ) / (1-tanαtanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ) / (1+tanαtanβ)

二倍角公式

sin2α=2sinαcosα

tan2α=2tanα/(1-tan^2(α))

cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

半形公式

sin^2(α/2)=(1-cosα)/2

cos^2(α/2)=(1+cosα)/2

tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)

tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα