因為sin15°= sin(45° - 30°) = sin45°cos30° - cos45°sin30 °= √2/2×√3/2 - √2/2×1/2= (√6 - √2)/4

cos15 °= cos(45 °- 30°) = cos45°cos30 °+ sin45°sin30° = √2/2×√3/2 + √2/2×1/2 = (√6+√2)/4

tan15°=sin15°/cos15°= (√6 - √2)/ (√6 +√2)=2-√3

那麼sin75 °=sin(90°-15°)=cos15°=(√6+√2)/4

cos75 °=cos(90°-15°)=sin15°=(√6-√2)/4

tan75 °=1/tan15°=1/(2-√3)=2+√3

sin105 °=sin(90°+15°)=cos15°=(√6+√2)/4

cos105°=cos(90°+15°)=-sin15°=(√2-√6)4

tan105°=tan(180°-75°)=-tan75°=-√3-2

sin165 °=sin(180-15°)=sin15°=(√6-√2)/4

cos165°=cos(180-15°)=-cos15°=(-√6-√2)4

tan165°=tan(180°-15°)=-tan15°=√3-2



擴充套件資料：

公式一：

sin（2kπ+α）=sin α

cos（2kπ+α）=cos α

tan（2kπ+α）=tan α

cot（2kπ+α）=cot α

sec（2kπ+α）=sec α

csc（2kπ+α）=csc α

公式二：

sin（π+α）=-sin α

cos（π+α）=-cos α

tan（π+α）=tan α

cot（π+α）=cot α

sec（π+α）=-sec α

csc（π+α）=-csc α

萬能公式

sina=[2tan（a/2）]/[1+tan²（a/2）]

cosa=[1-tan²（a/2）]/[1+tan²（a/2）]

tana=[2tan（a/2）]/[1-tan²（a/2）]

降冪公式

sin²α=[1-cos（2α）]/2

cos²α=[1+cos（2α）]/2

tan²α=[1-cos（2α）]/[1+cos（2α）]

三角和

sin（α+β+γ）=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

cos（α+β+γ）=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

tan（α+β+γ）=（tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ）÷（1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα）

答:可用兩角差的銳角三角函式公式來求解。

Sin75度二(45度十30度丿

==sin45度cos30度十cos45度sin30度

==√2/2X√3/2十√2/2X|/2

==`(√6十√2丿/4。

cos75度=Cos(45度十30度)

=cos45度cos30度-sin45度sin30度

二√2/2X√3/2一√2/2X|/2

=(√6一√2丿/4。

tg75度二sin75度/c0S75度

二2十√3。

Ctg75度=cos75度/sin75度

(2一√3丿/2。

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