一句話:勾股數的研究範圍就是非零自然數，而非零的自然數就是正整數，所以勾股數必須是正整數。

展開說:勾股定理，西方稱為畢達哥拉斯定理，相傳為畢達哥拉斯的弟子希帕索斯發現:直角三角形中，兩直角邊的平方和等於斜邊的平方，即a^2+b^2=c^2。

這裡的a，b，c表示邊長，所以有實際含義，因此只能為正數。

勾股定理，在中國也稱為商高定理，商高定理通俗稱為勾3，股4，弦5。

人們發現，也有很多自然數其實也符合勾股定理。

比如:

3,4,5 

5,12,13

7,24,25

9,40,41

.......

人們把滿足勾股定理(畢達哥拉斯定理)的自然數，叫做勾股數，也稱畢氏三元數。

符合勾股定理的一對數被稱為是勾股數，但有人會問為什麼勾股數必須是正整數？例如：-3，-4，-5這三個數也滿足勾股定理，為什麼它們不是勾股數呢？

這是因為勾股數最開始是在研究三角形的三條邊的邊長時發現的，而三角形的三條邊長都不可能為負數，且只有整數能滿足勾股定理，所以勾股數都為正整數

勾股數必須是正整數。

但是如果構成直角三角形的話，滿足勾股定理的分數也可以構成直角三角形。

當你參加工作了，你就會看到生活中好多方面都在用，比如:製作門窗，安裝鋼構，建設房屋，裝置製作等等！所以讀書的時候要好好學習，不要等到需要知識的時候再後悔！