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斜拋運動的特性: 1.斜拋運動的軌跡是拋物線 2.斜拋運動的加速度是重力加速度,所以斜拋運動是勻變速運動 3.斜拋運動具有對稱性 4.只有重力做功,機械能守恆
平面內,到定點與定直線的距離相等的點的軌跡叫做拋物線。其中定點叫拋物線的焦點,定直線叫拋物線的準線。
1.拋物線的簡單幾何性質
拋物線的範圍,對稱性、頂點、離心率統稱為其簡單幾何性質,對於拋物線的四種不同形式的標準方程,它們有相同的頂點和離心率,而其範圍和對稱性,則與標準方程的形式有關,注意結合圖形來得出。
2.由拋物線的定義可知,若直線1過拋物線 的焦點F且交拋物線於 兩點,則焦半徑 ,弦長,拋物線的焦點弦有很多重要性質,後面結合有關例題作詳細研究。 3.圓錐曲線的統一定義
由橢圓、雙曲線的第二定義及拋物線的定義可知,平面上動點M到定點F及到定直線1的距離之比等於常數e的點M的軌跡是圓錐曲線(這裡點F不在直線1上,e>0,其中F是圓錐曲線的一個焦點,1是與F對應的準線,而e即為其離心率。) 當0<e<1時,軌跡是橢圓; 當e=1時,軌跡是拋物線; 當e>1時,軌跡是雙曲線。
4.最值問題 設 是拋物線 上的動點,則點P到某定點或某定直線的距離的最大(小)值問題,可利用兩點間的距離公式或點到直線的距離公式建立距離d關於 或 的函式,再求最值,而拋物線的範圍則決定了函式的定義域。
1、通徑是過焦點的弦中最短的弦
2、對y^2=2px來說,過焦點的弦與拋物線交於A(x1,y1)、B(x2,y2),則y1*y2=-p^2
3、對y^2=2px來說,過焦點F的弦與拋物線交於A(x1,y1)、B(x2,y2),(1/AF)+(1/BF)為定值
4、對y^2=2px來說,過焦點F的弦與拋物線交於A(x1,y1)、B(x2,y2),過A作AA1垂直於準線於A1,過B作BB1垂直於準線於B1,M為A1B1中點,則AM⊥MB
5、對y^2=2px來說,過焦點F的弦與拋物線交於A(x1,y1)、B(x2,y2),C在拋物線的準線上,且BC//x軸,則AC過原點
6、對y^2=2px來說,過焦點F的弦與拋物線交於A(x1,y1)、B(x2,y2),向量OA、OB的數量積為定值
7、光學性質:過焦點的光線被拋物線反射後為一組平行光線。
8、設C為拋物線上一點,過拋物線的焦點F作直線L交拋物線於A、B,AF、BF分別與準線交於P、Q,則PF⊥QF。(
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斜拋運動的特性:
1.斜拋運動的軌跡是拋物線 2.斜拋運動的加速度是重力加速度,所以斜拋運動是勻變速運動 3.斜拋運動具有對稱性 4.只有重力做功,機械能守恆