古典概型

古典概型也叫傳統機率、其定義是由法國數學家拉普拉斯 (Laplace ) 提出的。如果一個隨機試驗所包含的單位事件是有限的，且每個單位事件發生的可能性均相等，則這個隨機試驗叫做拉普拉斯試驗，這種條件下的機率模型就叫古典概型。在這個模型下，隨機實驗所有可能的結果是有限的，並且每個基本結果發生的機率是相同的。例如：①擲一次硬幣的實驗（質地均勻的硬幣），只可能出現正面或反面，由於硬幣的對稱性，總認為出現正面或反面的可能性是相同的；②如擲一個質地均勻骰子的實驗，可能出現的六個點數每個都是等可能的；③又如對有限件外形相同的產品進行抽樣檢驗，也屬於這個模型。古典概型是機率論中最直觀和最簡單的模型，機率的許多運算規則，也首先是在這種模型下得到的。

基本資訊

1、傳統機率又稱為拉普拉斯機率，因為其定義是由法國數學家拉普拉斯提出的。如果一個隨機試驗所包含的單位事件是有限的，且每個單位事件發生的可能性均相等，則這個隨機試驗叫做拉普拉斯試驗。

2、事件包括單位事件、事件空間、隨機事件等。在一次隨機試驗中可能發生的唯一的，且相互之間獨立的結果被稱為單位事件，用e表示。在隨機試驗中可能發生的所有單位事件的集合稱為事件空間，用S表示。隨機事件是事件空間S的子集，它由事件空間S中的單位元素構成，用大寫字母A，B，C...表示。

1、古典概型：存在n種等可能結果。

比如做單項選擇題的時候瞎蒙，機率都是1/4；擲骰子每個點數的機率都是1/6；擲硬幣正反面的機率都是1/2。

計算步驟：

1）計算n，有多少種可能；

2）計算時間A包含的可能數m；

3）P=m/n。

比如，擲骰子點數為奇數的機率是多少？

1）擲骰子點數有6中可能：n=6

2）點數為奇包含3種可能：m=3

3）P=50%

2、獨立重複：每次的機率一樣，n次相互沒有影響。

計算步驟：

1）執行次數n，成功k次，每次的機率p

2）成功k次的機率 P(n=k)=[C(n,k)]*[P^k]*[q^(n-k)]

比如，擲骰子5次，有3次是6點的機率。

1)執行次數n=5，成功3次，每次的機率1/6

P=C(5,3)[(1/6)^3]*[(5/6)^2]

3、分步概型（條件機率）：

1）有A，B···步驟，

2）A有A1，A2···等結果，B有B1B2···等結果，

3）A的結果對B有影響。

計算方法，用全機率公式：

P（B2）

=P(A1)*P（B2/A1）+P(A2)*P（B2/A2）

可能有人看到公式就暈了。不要怕，舉個例子就明白了。

假設明天放假，我要決定明天做什麼，但是做什麼受天氣的影響，如果晴天我更想出去玩（機率2/3），雨天出去玩的意願降低到（機率1/3），那麼我明天不出去玩的機率是多少。

1）有先看天氣，在決定幹什麼，兩個步驟。

2）A有晴天（機率2/3），雨天（機率1/3）；B有出去玩和在家歇著。

3）A的結果對B有影響，晴天出去玩的機率為2/3，雨天出去玩的機率為1/3。

所以在家歇著的機率P（B2）是多少？

P（B2）

=P(A1)*P（B2/A1）+P(A2)*P（B2/A2）

=晴天的機率*晴天歇著的機率+雨天的機率*雨天歇著的機率

=(2/3)*(1/3)+(1/3)*(2/3)

=4/9

如果這個例子看不懂也沒關係，再來一個更簡單的例子。

現在盒子裡面有2個次品，8個正品，無房會抽2個，第二個是次品的機率是多少？

1）抽兩次，共兩步

2）第二次受第一次的影響

兩種情況：

1）第一次是正品，第二次是次品。機率P1=8/10*2/9

2）第一次是次品，第二次是次品。機率P2=2/10*1/9

全機率P=16/90+2/90=18/90古典概形是典型的[數數]做法，而相互獨立事件要互不相干