微分方程可分為以下幾類，而隨著微分方程種類的不同，其相關研究的方式也會隨之不同。
常微分方程及偏微分方程
-常微分方程（ODE）是指一微分方程的未知數是單一自變數的函式 。最簡單的常微分方程，未知數是一個實數或是複數的函式，但未知數也可能是一個向量函式或是矩陣函式，後者可對應一個由常微分方程組成的系統。微分方程的表達通式是：
f\left(x, \frac{d^n y}{dx^n},\frac{d^{(n-1)} y}{dx^{(n-1)}},\cdots, \frac{dy}{dx}, y\right)=0
常微分方程常依其階數分類，階數是指自變數導數的最高階數 :p.3，最常見的二種為一階微分方程及二階微分方程。例如以下的貝塞爾方程：
x^2 \frac{d^2 y}{dx^2} + x \frac{dy}{dx} + (x^2 - \alpha^2)y = 0
（其中y為應變數）為二階微分方程，其解為貝塞爾函式。
-偏微分方程（PDE）是指一微分方程的未知數是多個自變數的函式 ，且方程式中有未知數對自變數的偏微分。偏微分方程的階數定義類似常微分方程，但更細分為橢圓型、雙曲線型及拋物線型的偏微分方程，尤其在二階偏微分方程中上述的分類更是重要。有些偏微分方程在整個自變數的值域中無法歸類在上述任何一種型式中，這種偏微分方程則稱為混合型。像以下的方程就是偏微分方程：
\frac{\partial u}{\partial t} + t\frac{\partial u}{\partial x} = 0.
線性及非線性
常微分方程及偏微分方程都可以分為線性及非線性二類。
若微分方程中沒有出現未知數及微分項的平方或其他乘積項，也沒有出現未知數及其微分項的乘積，此微分方程為線性微分方程，否則即為非線性微分方程。
齊次線性微分方程是線性微分方程中更細的分類，微分方程的解乘上一系數或是與另一個解相加後的結果仍為微分方程的解。
若線性微分方程的係數均為常數，則為常係數線性微分方程。常係數線性微分方程可以利用拉氏轉換轉換為代數方程:p.315-316，因此簡化求解的過程。
針對非線性的微分方程，只有相當少數的方法可以求得微分方程的解析解，而且這些方法需要微分方程有特別的對稱性。長時間時非線性微分方程可能會出現非常複雜的特性，也可能會有混沌現象。有關非線性微分方程的一些基本問題，例如解的存在性、唯一性及初始值非線性微分方程的適定性問題，以及邊界值非線性微分方程都是相當難的問題，甚至針對特定非線性微分方程的上述基本問題都被視為是數學理論的一大突破。例如2000年提出的7個千禧年大獎難題中，其中一個是納維-斯托克斯存在性與光滑性，都是探討納維－斯托克斯方程式其解的數學性質，至2012年8月為止此問題尚未被證明。
線性微分方程常常用來近似非線性微分方程，不過只在特定的條件下才能近似。例如單擺的運動方程為非線性的微分方程，但在小角度時可以近似為線性的微分方程。
舉例
以下是常微分方程的一些例子，其中u為未知的函式，自變數為x，c及ω均為常數。
非齊次一階常係數線性微分方程：
\frac{du}{dx} = cu+x^2.
齊次二階線性微分方程：
\frac{d^2u}{dx^2} - x\frac{du}{dx} + u = 0.
描述諧振子的齊次二階常係數線性微分方程：
\frac{d^2u}{dx^2} + \omega^2u = 0.
非齊次一階非線性微分方程：
\frac{du}{dx} = u^2 + 1.
描述長度為L的單擺的二階非線性微分方程：
L\frac{d^2u}{dx^2} + g\sin u = 0.
以下是偏微分方程的一些例子，其中u為未知的函式，自變數為x及t或者是x及y。
齊次一階線性偏微分方程：
拉普拉斯方程，是橢圓型的齊次二階常係數線性偏微分方程：
\frac{\partial^2 u}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 u}{\partial y^2} = 0.
KdV方程，是三階的非線性偏微分方程：
\frac{\partial u}{\partial t} = 6u\frac{\partial u}{\partial x} - \frac{\partial^3 u}{\partial x^3}.
微分方程可分為以下幾類，而隨著微分方程種類的不同，其相關研究的方式也會隨之不同。
常微分方程及偏微分方程
-常微分方程（ODE）是指一微分方程的未知數是單一自變數的函式 。最簡單的常微分方程，未知數是一個實數或是複數的函式，但未知數也可能是一個向量函式或是矩陣函式，後者可對應一個由常微分方程組成的系統。微分方程的表達通式是：
f\left(x, \frac{d^n y}{dx^n},\frac{d^{(n-1)} y}{dx^{(n-1)}},\cdots, \frac{dy}{dx}, y\right)=0
常微分方程常依其階數分類，階數是指自變數導數的最高階數 :p.3，最常見的二種為一階微分方程及二階微分方程。例如以下的貝塞爾方程：
x^2 \frac{d^2 y}{dx^2} + x \frac{dy}{dx} + (x^2 - \alpha^2)y = 0
（其中y為應變數）為二階微分方程，其解為貝塞爾函式。
-偏微分方程（PDE）是指一微分方程的未知數是多個自變數的函式 ，且方程式中有未知數對自變數的偏微分。偏微分方程的階數定義類似常微分方程，但更細分為橢圓型、雙曲線型及拋物線型的偏微分方程，尤其在二階偏微分方程中上述的分類更是重要。有些偏微分方程在整個自變數的值域中無法歸類在上述任何一種型式中，這種偏微分方程則稱為混合型。像以下的方程就是偏微分方程：
\frac{\partial u}{\partial t} + t\frac{\partial u}{\partial x} = 0.
線性及非線性
常微分方程及偏微分方程都可以分為線性及非線性二類。
若微分方程中沒有出現未知數及微分項的平方或其他乘積項，也沒有出現未知數及其微分項的乘積，此微分方程為線性微分方程，否則即為非線性微分方程。
齊次線性微分方程是線性微分方程中更細的分類，微分方程的解乘上一系數或是與另一個解相加後的結果仍為微分方程的解。
若線性微分方程的係數均為常數，則為常係數線性微分方程。常係數線性微分方程可以利用拉氏轉換轉換為代數方程:p.315-316，因此簡化求解的過程。
針對非線性的微分方程，只有相當少數的方法可以求得微分方程的解析解，而且這些方法需要微分方程有特別的對稱性。長時間時非線性微分方程可能會出現非常複雜的特性，也可能會有混沌現象。有關非線性微分方程的一些基本問題，例如解的存在性、唯一性及初始值非線性微分方程的適定性問題，以及邊界值非線性微分方程都是相當難的問題，甚至針對特定非線性微分方程的上述基本問題都被視為是數學理論的一大突破。例如2000年提出的7個千禧年大獎難題中，其中一個是納維-斯托克斯存在性與光滑性，都是探討納維－斯托克斯方程式其解的數學性質，至2012年8月為止此問題尚未被證明。
線性微分方程常常用來近似非線性微分方程，不過只在特定的條件下才能近似。例如單擺的運動方程為非線性的微分方程，但在小角度時可以近似為線性的微分方程。
舉例
以下是常微分方程的一些例子，其中u為未知的函式，自變數為x，c及ω均為常數。
非齊次一階常係數線性微分方程：
\frac{du}{dx} = cu+x^2.
齊次二階線性微分方程：
\frac{d^2u}{dx^2} - x\frac{du}{dx} + u = 0.
描述諧振子的齊次二階常係數線性微分方程：
\frac{d^2u}{dx^2} + \omega^2u = 0.
非齊次一階非線性微分方程：
\frac{du}{dx} = u^2 + 1.
描述長度為L的單擺的二階非線性微分方程：
L\frac{d^2u}{dx^2} + g\sin u = 0.
以下是偏微分方程的一些例子，其中u為未知的函式，自變數為x及t或者是x及y。
齊次一階線性偏微分方程：
\frac{\partial u}{\partial t} + t\frac{\partial u}{\partial x} = 0.
拉普拉斯方程，是橢圓型的齊次二階常係數線性偏微分方程：
\frac{\partial^2 u}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 u}{\partial y^2} = 0.
KdV方程，是三階的非線性偏微分方程：
\frac{\partial u}{\partial t} = 6u\frac{\partial u}{\partial x} - \frac{\partial^3 u}{\partial x^3}.