雙層規劃

一、雙層規劃的定義及背景

雙層規劃（Bilevel Programming Problem，簡稱BLPP）是一種具有二層遞階結構的系統最佳化問題，上層問題和下層問題都有各自的決策變數、約束條件和目標函式。

雙層系統最佳化研究的是具有兩個層次系統的規劃與管理問題。上層決策者只是透過自己的決策去指導下層決策者，並不直接干涉下層的決策；而下層決策者只需要把上層的決策作為引數，他可以在自己的可能範圍內自由決策。這種決策機制使得上層決策者在選擇策略以最佳化自己的目標達成時，必須考慮到下層決策者可能採取的策略對自己的不利影響。

首先提出層次規劃模型的是H.VStackelberg，上世紀50年代，為了更好的描述現實中的經濟模式，H.V Stackelberg在他的專著中首次提出了層次規劃這種概念，雖然多層規劃與之有共同點，但各層決策者依次做出決策，並且各自的策略集也不必再是分離的。20世紀60年代，Dantaig和Wolfe提出了大規模線性規劃的分解演算法，承認有一個核心決策者，它的目標高於一切，但與多層規劃有很大區別，多層規劃承認有最高決策者，大不是絕對的，他允許下層決策者有各自不同的利益。20世紀70年代發展起來的多目標規劃通常尋求的是一個決策者的互相矛盾的多個目標額折衷解，而多層規劃強調下層決策對上層目標的影響，並且多層規劃問題通常不能逐層獨立求解。

上世紀70年代以來，在解決實際問題的過程中，人們才逐漸形成多層規劃的概念和方法。多層規劃（Multilevel Programming）一詞是Candler和Norton在奶製品工業模型和墨西哥農業模型的研究報告中首先提出來的。

上世紀70年代，人們對多目標規劃進行了深入的研究，也形成了一些求解多目標規劃的有效方法，如分層最佳化技術，這種技術也可以用來求解層次問題，但這種技術建立在下層的決策不影響上層的目標基礎上，而多層規劃正是強調下層決策對上層目標的影響。因此多層規劃同城不同於多目標規劃。

在過去的幾十年中，多層規劃的理論、方法及應用都有了很大的發展，並且已經成為規劃論中的一個新的重要分支，而在多多層規劃的研究中，雙層規劃是一個重要的研究物件，這是因為雙層規劃是多層規劃中的一個特例，同時多層規劃可以看作是一系列的雙層規劃的複合。

雙層規劃是在研究非平衡經濟市場競爭時首先提出的，1973年，在Bracken和Mcgill 的文章中，出現了雙層規劃的數學模型。1977年，在Candler和Norton的科學報告中正式出現了雙層規劃和多層規劃名詞。

雙層規劃研究的是兩個各具目標函式的決策者之間按有序的和非合作方式進行的相互作用，上層決策者優先做出決策，下層決策者在上層決策資訊下按自己的利益做出反應，由於一方的行為影響另一方策略的選擇和目標的實現，並且任何一方又不能完全控制另一方的選擇行為，因此上層決策者要根據下層的反應做出符合自身利益的最終決策。

根據上述定義，雙層規劃具有以下一些主要特點：

（1）層次性。研究的系統是分層管理的，各層決策者依次做出決策，下層服從上層。

（2）獨立性。各層決策者各自控制一部分決策變數，以最佳化各自的目標。

（3）衝突性。各層決策者有各自不同的目標，且這些目標往往是相互矛盾的。

（4）優先性。上層決策者優先做出決策，而下層決策者在最佳化自己的目標而選擇決策時，不能違背上層的決策。

實際上任何多層 決策系統都是一系列雙層決策系統的複合。 雙層規劃是具有兩個層次系統的規劃與管理(控制)問題。 很多決策問題由多個具有層次性...雙層規劃: 雙層規劃是雙層決策問題的數學模型,它是一 種具有雙層遞階結構的系統最佳化問題,上下層 問題都有各自的目標函式和約束條件。