結點的度:結點的子樹棵數。(二叉樹中任意節點的度不大於2)。
葉結點:度為0的結點,或者稱為終端節點。
分支結點:二叉樹度不為0的結點,即二叉樹中除了葉結點的所有結點。
樹的深度:二叉樹中所有結點的最大層號稱為樹的深度或者二叉樹的高度。
滿二叉樹:所有的分支結點都存在左子樹和右子樹,並且所有葉子結點都在同一層上,則該二叉樹稱為滿二叉樹。
完全二叉樹:對二叉樹從上到下,從左至右進行編號,如果二叉樹的編號與滿二叉樹編號一致,則稱為完全二叉樹。其特點是:
1只有最底層的結點不滿,其餘各層的節點都是滿的。
2一棵非空的完全二叉樹至多有一個度為1的結點(或者沒有)。
3如果完全二叉樹的某個結點沒有左孩子,則一定沒有右孩子。
4任意結點的左、右子樹的高度之差絕對值不大於1。此特點稱為平衡性,(即葉子節點只可能出現在最下層或者次下層)。
正則二叉樹:沒有度為1的結點。(即二叉樹中只有度為0和2的結點)。
滿二叉樹是正則二叉樹,完全二叉樹不一定是正則二叉樹,正則二叉樹不一定是滿二叉樹,也不一定是完全二叉樹。
二叉樹性質:
一棵非空二叉樹的第i層上最多有2^(i-1)個結點。
一棵深度為k的二叉樹,最多含有2^k - 1個結點。
一棵非空二叉樹,若葉結點個數為n0,度數為2的節點個數為n2,則有: n0 = n2+1 ;
1
2 故n2 = 1+2+……+2^(k-1) = 2^k-1 ;
-------- 由於葉子節點(度為1的節點)n0 = 2^k 所以 n0 = n2+1 ;
k+1
一棵高度為h的正則二叉樹,至少有 2h-1個結點 ,至多(此時為滿二叉樹)有2^h-1個結點。
2 3 由此可推斷,至少有 2h-1個結點 ,至多(此時為滿二叉樹)有2^h-1個結點。
4 5
6 7
……
完全二叉樹性質:
具有n個結點的完全二叉樹,其深度k為 < log 2 n > +1 , 其中< >為向下取整。
當深度為
結點的度:結點的子樹棵數。(二叉樹中任意節點的度不大於2)。
葉結點:度為0的結點,或者稱為終端節點。
分支結點:二叉樹度不為0的結點,即二叉樹中除了葉結點的所有結點。
樹的深度:二叉樹中所有結點的最大層號稱為樹的深度或者二叉樹的高度。
滿二叉樹:所有的分支結點都存在左子樹和右子樹,並且所有葉子結點都在同一層上,則該二叉樹稱為滿二叉樹。
完全二叉樹:對二叉樹從上到下,從左至右進行編號,如果二叉樹的編號與滿二叉樹編號一致,則稱為完全二叉樹。其特點是:
1只有最底層的結點不滿,其餘各層的節點都是滿的。
2一棵非空的完全二叉樹至多有一個度為1的結點(或者沒有)。
3如果完全二叉樹的某個結點沒有左孩子,則一定沒有右孩子。
4任意結點的左、右子樹的高度之差絕對值不大於1。此特點稱為平衡性,(即葉子節點只可能出現在最下層或者次下層)。
正則二叉樹:沒有度為1的結點。(即二叉樹中只有度為0和2的結點)。
滿二叉樹是正則二叉樹,完全二叉樹不一定是正則二叉樹,正則二叉樹不一定是滿二叉樹,也不一定是完全二叉樹。
二叉樹性質:
一棵非空二叉樹的第i層上最多有2^(i-1)個結點。
一棵深度為k的二叉樹,最多含有2^k - 1個結點。
一棵非空二叉樹,若葉結點個數為n0,度數為2的節點個數為n2,則有: n0 = n2+1 ;
1
2 故n2 = 1+2+……+2^(k-1) = 2^k-1 ;
-------- 由於葉子節點(度為1的節點)n0 = 2^k 所以 n0 = n2+1 ;
k+1
一棵高度為h的正則二叉樹,至少有 2h-1個結點 ,至多(此時為滿二叉樹)有2^h-1個結點。
1
2 3 由此可推斷,至少有 2h-1個結點 ,至多(此時為滿二叉樹)有2^h-1個結點。
4 5
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……
完全二叉樹性質:
具有n個結點的完全二叉樹,其深度k為 < log 2 n > +1 , 其中< >為向下取整。
當深度為