邏輯代數的常用化簡公式

交換律： A+B=B+A;---@1 AB=BA;---@2

結合律： (A+B)+C=A+(B+C);---@3 (AB)C=A(BC);---@4

分配律： A(B+C)=AB+BC;---@5 A+BC=(A+B)(A+C);---@6

吸收率： A+AB=A;---@7 A(A+B)=A;---@8

其他常用：A+!AB=A+B;---@9 A(!A+B)=AB@10

以上邏輯運算基本定律中，恆等式大多是成對出現的，且具有對偶性。用完全歸納法可以證明所列等式的正確性，方法是：列出等式的左邊函式與右邊函式的真值表，如果等式兩邊的真值表相同，說明等式成立。但此方法較為笨拙，下面以代數方法證明其中幾個較難證明的公式。

@7式證明：A+AB=A(1+B)=A;

@8式證明：A(A+B)=AA+AB=A+AB=A;由七式易得；

@6式證明：

A+BC=(A+AB)+BC;此處由@7式可得A=A+AB;

=A+AB+BC=A+B(A+C);此處由@5式可得AB+BC=B(A+C);

=A+AC+B(A+C);此處由@7式可得A=A+AC;

=A(A+C)+B(A+C);

=(A+B)(A+C); 得證。

@9式證明： A+!AB=A(1+B)+!AB;

=A+AB+!AB;

=A+B(A+!A);

=A+B;得證。

三角函式公式

兩角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

倍角公式

tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半形公式

sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

和差化積

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

某些數列前n項和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n