lg(x+1)=ln(x+1)/ln10lg'(x+1)=1/(x+1)ln10

f(x)=lgx

f(x+△)=lg(x+△)

f'(x)=[f(x+△)-f(x)]/(x+△-x)=[lg(x+△)-lgx]/(x+△-x)

=lg[(x+△)/x]/△

=1/△ *lg[1+△/x]

=lg[1+△/x]^(1/△)

=lg[1+△/x]^(x/x△)

=lg[1+△/x]^[(x/△)*1/x]

=1/x*lg[1+△/x]^[(x/△)

當△->0時 [1+△/x]^[(x/△)->e

∴f'(x)=1/x *lgef(x)=lgx

f(x+△)=lg(x+△)

f'(x)=[f(x+△)-f(x)]/(x+△-x)=[lg(x+△)-lgx]/(x+△-x)

=lg[(x+△)/x]/△

=1/△ *lg[1+△/x]

=lg[1+△/x]^(1/△)

=lg[1+△/x]^(x/x△)

=lg[1+△/x]^[(x/△)*1/x]

=1/x*lg[1+△/x]^[(x/△)

當△->0時 [1+△/x]^[(x/△)->e

∴f'(x)=1/x *lge

log函式，也就是對數函式，它的求導公式為y=logaX，y'=1/(xlna) (a>0且a≠1，x>0)【特別地，y=lnx，y'=1/x】。

對數函式是以冪（真數）為自變數，指數為因變數，底數為常量的函式。函式y=logaX（a>0，且a≠1）叫做對數函式，也就是說以冪（真數）為自變數，指數為因變數，底數為常量的函式，叫對數函式。其中x是自變數，函式的定義域是（0，+∞），即x>0。

如果ax=N（a>0，且a≠1），那麼數x叫做以a為底N的對數，記作x=logaN，讀作以a為底N的對數，其中a叫做對數的底數，N叫做真數。對數函式實際上是指數函式的反函式。

對數函式的求導公式為為y=logaX，y'=1/(xlna) (a>0且a≠1，x>0)【特別地，y=lnx，y'=1/x】。

關於導數：

導數，是微積分中的重要基礎概念。設函式y=f（x）在點x0的某個鄰域內有定義，當自變數x在x0處有增量Δx，（x0+Δx）也在該鄰域內時，相應地函式取得增量Δy=f（x0+Δx）-f（x0）。

如果Δy與Δx之比當Δx→0時極限存在，則稱函式y=f（x）在點x0處可導，並稱這個極限為函式y=f（x）在點x0處的導數。

一個函式在某一點的導數描述了這個函式在這一點附近的變化率。如果函式的自變數和取值都是實數的話，函式在某一點的導數就是該函式所代表的曲線在這一點上的切線斜率。注意：有的函式是沒有導數的。若某函式在某一點存在導數，則稱其在這一點可導，否則稱為不可導。