向量垂直可以得出它們的數積等於0

如果向量（a，b）→與（c，d）→垂直，則成立ac＋bd＝0

非0向量或者a,b垂直,即：a⊥b：根據向量數量積的公式：

ab = |a| |b| cos (1) 或者ab = (x1x2+y1y2) (2)

(1)中為a,b向量的夾角,當=90° 或=π/2時,ab=0

再由(2)式,得到：x1x2+y1y2=0 .

即座標和為0

1、a,b是兩個向量，a=（a1,a2） b=（b1,b2），a//b：a1/b1=a2/b2或a1b1=a2b2或a=λb,λ是一個常數，a垂直b：a1b1+a2b2=0

2、設兩個向量為向量a、向量b，向量a = K X 向量b（K 是常數）時，向量a、向量b平行，向量a?向量b=0時，向量a、向量b垂直

3、比相等平行乘積得-1 垂直，向量a=(x1,y1) b=(x2,y2)，平行：x1y2-x2y1=0

垂直：x1x2+y1y2=0

4、a 的斜率為y1/x1 b的斜率為y2/x2，則根據直線斜率有二條直線平行則 y1/x1=y2/x2展開就是你問的向量平行的公式，根據直線斜率有二條直線垂直則 y1/x1*y2/x2=-1 展開就是你問的向量垂直的公式

5、如果設a=（x，y），b=（x，y）如果a?b=0（a和b的數量級）即xx+yy=0，則a⊥b。如果a×b=0，則向量a平行與向量b；λa=b，a與b也平行。

6、向量垂直的公式x1x2+y1y2=0，向量平行的公式 x1y2-x2y1=0

一、兩個向量垂直，有垂直定理：

若設a=(x1,y1)，b=(x2,y2)

，a⊥b的充要條件是a·b=0，即(x1x2+y1y2)=0

。

二、向量其他定理

1、向量共線定理

若b≠0，則a//b的充要條件是存在唯一實數λ，，使

，若設a=(x1,y1)，b=(x2,y2)

，則有

，與平行概念相同。平行於任何向量。

2、分解定理

平面向量分解定理：

如果

、

是同一平面內的兩個不平行向量，那麼對於這一平面內的任一向量，有且只有一對實數

，使

，我們把不平行向量

、

叫做這一平面內所有向量的基底。

3、三點共線定理

已知o是ab所在直線外一點，若

,且

則a、b、c三點共線。

在空間向量中，兩個向量相互垂直時，二者所成的角為九十度，那麼我們知道，兩個向量的數量積等於兩個向量的模之積乘以二者夾角的餘弦值，當二者夾角為90度時它的餘弦值為0，也就是說，當兩個向量互相垂直時，這兩個向量的數量積等於0。