圓規直尺確實可以一角三分。
三等分角是古希臘三大幾何問題之一。三等分角是古希臘幾何尺規作圖當中的名題，和化圓為方、倍立方問題被並列為古代數學的三大難題之一，而如今數學上已證實了這個問題無解。該問題的完整敘述為：在只用圓規及一把沒有刻度的直尺將一個給定角三等分。在尺規作圖（尺規作圖是指用沒有刻度的直尺和圓規作圖）的前提下，此題無解。若將條件放寬，例如允許使用有刻度的直尺，或者可以配合其他曲線使用，可以將一給定角分為三等分。
公元前4世紀，托勒密一世定都亞歷山大城。他憑藉優越的地理環境，發展海上貿易和手工藝，獎勵學術。他建造了規模宏大的“藝神之宮”，作為學術研究和教學中心；他又建造了著名的亞歷山大圖書館，藏書75萬卷。托勒密一世深深懂得發展科學文化的重要意義，他邀請著名學者到亞歷山大城，當時許多著名的希臘數學家都來到了這個城市。
亞歷山大城郊有一座圓形的別墅，裡面住著一位公主。圓形別墅中間有一條河，公主的居室正好建立在圓心處。別墅南北圍牆各開了一個門，河上建了一座橋，橋的位置和南北門位置恰好在一條直線上。國王每天賞賜的物品，從北門運進，先放到南門處的倉庫，然後公主再派人從南門取回居室。
一天，公主問侍從：“從北門到我的臥室，和從北門到橋，哪一段路更遠？”侍從不知道，趕緊去測量，結果是兩段路一樣遠的。
過了幾年，公主的妹妹小公主長大了，國王也要為她修建一座別墅。小公主提出她的別墅要修的像姐姐的別墅那樣，有河，有橋，有南北門。國王滿口答應，小公主的別墅很快就動工了，當把南門建立好，要確定橋和北門的位置時，卻出現了一個問題：怎樣才能使得北門到臥室和北門到橋的距離一樣遠呢？
問題解答
已知南門位置為P，臥室（圓心）為O，設北門位置為Q，橋為K，要確定北門的和橋的位置，關鍵是做出∠OQK，設OP和OK的夾角是α
三等分角
由 QK=QO，
得 ∠QKO=∠QOK
在△OKP中，
∠OKP=180°-α-∠KPO
所以∠QKO=α+∠KPO，
又因為OP=OQ
所以∠OQK=∠OPK
在△QKO中，
∠QKO+∠QOK+∠OQK
=（α+∠KPO）+（α+∠KPO）+∠KPO
=3∠KPO+2α=180°
即∠KPO=（180°-2α）/3 = ∠QOK
只要能把180°-2α這個角三等分，就能夠確定出橋和北門的位置了。解決問題的關鍵是如何三等分一個角。
但是不存在能三等分任意給定角的純尺規方法。
問題發展
工匠們試圖用尺規作圖法確定出橋的位置，可是他們用了很長的時間也沒有解決。於是他們去請教阿基米德。
阿基米德用在直尺上做固定標記的方法，解決了三等分一角的問題，從而確定了北門的位置。正當大家稱讚阿基米德了不起時，阿基米德卻說：“這個確定北門位置的方法固然可行，但只是權宜之計，它是有破綻的。”阿基米德所謂的破綻就是在尺上做了標記，等於是做了刻度，這在尺規作圖法中則是不允許的。
這個故事提出了一個數學問題：如何尺規三等分任意已知角，這個問題連阿基米德都沒有解答出來。
以下是阿基米德的方法。
注意看，∠a=∠c+∠b
=2∠b+∠b
=3∠b
做法就是在尺子上做個標記，讓尺子上CD段=半徑r
然後讓ACD三點一線，即在尺子上。
其實這也算是尺規作圖了。
別問我為什麼會知道。
因為我小時候也曾試圖努力破解三等分角。
努力學習更多吧，世界比你想象的還要大些。
圓規直尺確實可以一角三分。
三等分角是古希臘三大幾何問題之一。三等分角是古希臘幾何尺規作圖當中的名題，和化圓為方、倍立方問題被並列為古代數學的三大難題之一，而如今數學上已證實了這個問題無解。該問題的完整敘述為：在只用圓規及一把沒有刻度的直尺將一個給定角三等分。在尺規作圖（尺規作圖是指用沒有刻度的直尺和圓規作圖）的前提下，此題無解。若將條件放寬，例如允許使用有刻度的直尺，或者可以配合其他曲線使用，可以將一給定角分為三等分。
公元前4世紀，托勒密一世定都亞歷山大城。他憑藉優越的地理環境，發展海上貿易和手工藝，獎勵學術。他建造了規模宏大的“藝神之宮”，作為學術研究和教學中心；他又建造了著名的亞歷山大圖書館，藏書75萬卷。托勒密一世深深懂得發展科學文化的重要意義，他邀請著名學者到亞歷山大城，當時許多著名的希臘數學家都來到了這個城市。
亞歷山大城郊有一座圓形的別墅，裡面住著一位公主。圓形別墅中間有一條河，公主的居室正好建立在圓心處。別墅南北圍牆各開了一個門，河上建了一座橋，橋的位置和南北門位置恰好在一條直線上。國王每天賞賜的物品，從北門運進，先放到南門處的倉庫，然後公主再派人從南門取回居室。
一天，公主問侍從：“從北門到我的臥室，和從北門到橋，哪一段路更遠？”侍從不知道，趕緊去測量，結果是兩段路一樣遠的。
過了幾年，公主的妹妹小公主長大了，國王也要為她修建一座別墅。小公主提出她的別墅要修的像姐姐的別墅那樣，有河，有橋，有南北門。國王滿口答應，小公主的別墅很快就動工了，當把南門建立好，要確定橋和北門的位置時，卻出現了一個問題：怎樣才能使得北門到臥室和北門到橋的距離一樣遠呢？
問題解答
已知南門位置為P，臥室（圓心）為O，設北門位置為Q，橋為K，要確定北門的和橋的位置，關鍵是做出∠OQK，設OP和OK的夾角是α
三等分角
由 QK=QO，
得 ∠QKO=∠QOK
在△OKP中，
∠OKP=180°-α-∠KPO
所以∠QKO=α+∠KPO，
又因為OP=OQ
所以∠OQK=∠OPK
在△QKO中，
∠QKO+∠QOK+∠OQK
=（α+∠KPO）+（α+∠KPO）+∠KPO
=3∠KPO+2α=180°
即∠KPO=（180°-2α）/3 = ∠QOK
只要能把180°-2α這個角三等分，就能夠確定出橋和北門的位置了。解決問題的關鍵是如何三等分一個角。
但是不存在能三等分任意給定角的純尺規方法。
問題發展
工匠們試圖用尺規作圖法確定出橋的位置，可是他們用了很長的時間也沒有解決。於是他們去請教阿基米德。
阿基米德用在直尺上做固定標記的方法，解決了三等分一角的問題，從而確定了北門的位置。正當大家稱讚阿基米德了不起時，阿基米德卻說：“這個確定北門位置的方法固然可行，但只是權宜之計，它是有破綻的。”阿基米德所謂的破綻就是在尺上做了標記，等於是做了刻度，這在尺規作圖法中則是不允許的。
這個故事提出了一個數學問題：如何尺規三等分任意已知角，這個問題連阿基米德都沒有解答出來。
以下是阿基米德的方法。
注意看，∠a=∠c+∠b
=2∠b+∠b
=3∠b
做法就是在尺子上做個標記，讓尺子上CD段=半徑r
然後讓ACD三點一線，即在尺子上。
其實這也算是尺規作圖了。
別問我為什麼會知道。
因為我小時候也曾試圖努力破解三等分角。
努力學習更多吧，世界比你想象的還要大些。