畫一條水平直線，在直線上取一點表示0（叫做原點），選取某一長度單位，規定直線上向右的方向為正方向，就得到一個數軸。數軸的三要素：原點、正方向、單位長度（三者缺一不可）。整數和分數統稱為有理數。任何一個有理數，都可以用數軸上的一個點來表示。（反過來，不能說數軸上所有的點都表示有理數）數軸上兩點表示的數，右邊的總比左邊的大。正數在原點的右邊，負數在原點的左邊。如果兩個數只有符號不同，那麼我們稱其中一個數為另一個數的相反數，也稱這兩個數互為相反數。（0的相反數是0）在數軸上，表示互為相反數的兩個點，位於原點的兩側，且到原點的距離相等。絕對值的定義：一個數a的絕對值就是數軸上表示數a的點與原點的距離。數a的絕對值記作|a|。正數的絕對值是它本身；負數的絕對值是它的數；0的絕對值是0。絕對值的性質：除0外，絕對值為一正數的數有兩個，它們互為相反數；互為相反數的兩數（除0外）的絕對值相等； 任何數的絕對值總是非負數，即|a|≥0比較兩個負數的大小，絕對值大的反而小。比較兩個負數的大小的步驟如下：
①先求出兩個數負數的絕對值；
②比較兩個絕對值的大小；
③根據“兩個負數，絕對值大的反而小”做出正確的判斷。絕對值的性質：①對任何有理數a，都有|a|≥0.②若|a|=b，則a=±b.③對任何有理數a,都有|a|=|-a|有理數加法法則： ①同號兩數相加，取相同符號，並把絕對值相加。②異號兩數相加，絕對值相等時和為0；絕對值不等時取絕對值較大的數的符號，並用較大數的絕對值減去較小數的絕對值。③一個數同0相加，仍得這個數。加法的交換律、結合律在有理數運算中同樣適用。靈活運用運算律，使用運算簡化，通常有下列規律：① 互為相反的兩個數，可以先相加；② 符號相同的數，可以先相加；③ 分母相同的數，可以先相加；
④ 幾個數相加能得到整數，可以先相加。有理數減法法則：減去一個數，等於加上這個數的相反數。有理數減法運算時注意兩“變”：①改變運算子號；②改變減數的性質符號（變為相反數） 有理數減法運算時注意一個“不變”：被減數與減數的位置不能變換，也就是說，減法沒有交換律。有理數的加減法混合運算的步驟：①寫成省略加號的代數和。在一個算式中，若有減法，應由有理數的減法法則轉化為加法，然後再省略加號和括號；②利用加法法則，加法交換律、結合律簡化計算。（注意：減去一個數等於加上這個數的相反數，當有減法統一成加法時，減數應變成它本身的相反數。）※有理數乘法法則： ①兩數相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。②任何數與0相乘，積仍為0。如果兩個數互為倒數，則它們的乘積為1。乘法的交換律、結合律、分配律在有理數運算中同樣適用。有理數乘法運算步驟：①先確定積的符號；②求出各因數的絕對值的積。乘積為1的兩個有理數互為倒數。注意：①零沒有倒數。②求分數的倒數，就是把分數的分子分母顛倒位置。一個帶分數要先化成假分數。③正數的倒數是正數，負數的倒數是負數。有理數除法法則： ①兩個有理數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除。②0除以任何非0的數都得0。0不可作為除數，否則無意義。有理數的乘方 注意：①一個數可以看作是本身的一次方；②當底數是負數或分數時，要先用括號將底數括上，再在右上角寫指數。乘方的運算性質：①正數的任何次冪都是正數；②負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數；③任何數的偶數次冪都是非負數；④1的任何次冪都得1，0的任何次冪都得0；
⑤-1的偶次冪得1；-1的奇次冪得-1；
⑥在運算過程中，首先要確定冪的符號，然後再計算冪的絕對值。有理數混合運演算法則:①先算乘方,再算乘除,最後算加減②如果有括號,先算括號裡面的.
畫一條水平直線，在直線上取一點表示0（叫做原點），選取某一長度單位，規定直線上向右的方向為正方向，就得到一個數軸。數軸的三要素：原點、正方向、單位長度（三者缺一不可）。整數和分數統稱為有理數。任何一個有理數，都可以用數軸上的一個點來表示。（反過來，不能說數軸上所有的點都表示有理數）數軸上兩點表示的數，右邊的總比左邊的大。正數在原點的右邊，負數在原點的左邊。如果兩個數只有符號不同，那麼我們稱其中一個數為另一個數的相反數，也稱這兩個數互為相反數。（0的相反數是0）在數軸上，表示互為相反數的兩個點，位於原點的兩側，且到原點的距離相等。絕對值的定義：一個數a的絕對值就是數軸上表示數a的點與原點的距離。數a的絕對值記作|a|。正數的絕對值是它本身；負數的絕對值是它的數；0的絕對值是0。絕對值的性質：除0外，絕對值為一正數的數有兩個，它們互為相反數；互為相反數的兩數（除0外）的絕對值相等； 任何數的絕對值總是非負數，即|a|≥0比較兩個負數的大小，絕對值大的反而小。比較兩個負數的大小的步驟如下：
①先求出兩個數負數的絕對值；
②比較兩個絕對值的大小；
③根據“兩個負數，絕對值大的反而小”做出正確的判斷。絕對值的性質：①對任何有理數a，都有|a|≥0.②若|a|=b，則a=±b.③對任何有理數a,都有|a|=|-a|有理數加法法則： ①同號兩數相加，取相同符號，並把絕對值相加。②異號兩數相加，絕對值相等時和為0；絕對值不等時取絕對值較大的數的符號，並用較大數的絕對值減去較小數的絕對值。③一個數同0相加，仍得這個數。加法的交換律、結合律在有理數運算中同樣適用。靈活運用運算律，使用運算簡化，通常有下列規律：① 互為相反的兩個數，可以先相加；② 符號相同的數，可以先相加；③ 分母相同的數，可以先相加；
④ 幾個數相加能得到整數，可以先相加。有理數減法法則：減去一個數，等於加上這個數的相反數。有理數減法運算時注意兩“變”：①改變運算子號；②改變減數的性質符號（變為相反數） 有理數減法運算時注意一個“不變”：被減數與減數的位置不能變換，也就是說，減法沒有交換律。有理數的加減法混合運算的步驟：①寫成省略加號的代數和。在一個算式中，若有減法，應由有理數的減法法則轉化為加法，然後再省略加號和括號；②利用加法法則，加法交換律、結合律簡化計算。（注意：減去一個數等於加上這個數的相反數，當有減法統一成加法時，減數應變成它本身的相反數。）※有理數乘法法則： ①兩數相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。②任何數與0相乘，積仍為0。如果兩個數互為倒數，則它們的乘積為1。乘法的交換律、結合律、分配律在有理數運算中同樣適用。有理數乘法運算步驟：①先確定積的符號；②求出各因數的絕對值的積。乘積為1的兩個有理數互為倒數。注意：①零沒有倒數。②求分數的倒數，就是把分數的分子分母顛倒位置。一個帶分數要先化成假分數。③正數的倒數是正數，負數的倒數是負數。有理數除法法則： ①兩個有理數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除。②0除以任何非0的數都得0。0不可作為除數，否則無意義。有理數的乘方 注意：①一個數可以看作是本身的一次方；②當底數是負數或分數時，要先用括號將底數括上，再在右上角寫指數。乘方的運算性質：①正數的任何次冪都是正數；②負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數；③任何數的偶數次冪都是非負數；④1的任何次冪都得1，0的任何次冪都得0；
⑤-1的偶次冪得1；-1的奇次冪得-1；
⑥在運算過程中，首先要確定冪的符號，然後再計算冪的絕對值。有理數混合運演算法則:①先算乘方,再算乘除,最後算加減②如果有括號,先算括號裡面的.