x^y=y^x

先取對數

ylnx=xlny

對x求導

y/x+y'lnx=lny+x/y*y'

則

y'=(y/x-lny)/（x/y-lnx）=(y^2-xylny)/（x^2-xylnx）

擴充套件資料：

如果函式y=f（x）在開區間內每一點都可導，就稱函式f（x）在區間內可導。這時函式y=f（x）對於區間內的每一個確定的x值，都對應著一個確定的導數值，這就構成一個新的函式。

函式y=f（x）在x0點的導數f'（x0）的幾何意義：表示函式曲線在點P0（x0,f（x0））處的切線的斜率（導數的幾何意義是該函式曲線在這一點上的切線斜率）。

e的lnx的sinx的次方的次方

即e的sinx*lnx次方求導

再用複合函式求導

好象是等於（e^sinx*lnx）*（cosx*lnx+sinx/x)

不一定對啊

x^y=y^x

先取對數

ylnx=xlny

對x求導

y/x+y'lnx=lny+x/y*y'

則

y'=(y/x-lny)/（x/y-lnx）=(y^2-xylny)/（x^2-xylnx）

擴充套件資料：

商的導數公式：

(u/v)'=[u*v^(-1)]'

=u' * [v^(-1)] +[v^(-1)]' * u

= u' * [v^(-1)] + (-1)v^(-2)*v' * u

=u'/v - u*v'/(v^2)

通分，易得

(u/v)=(u'v-uv')/v²

常用導數公式：

1、c'=0

2、x^m=mx^(m-1)

3、sinx'=cosx，cosx'=-sinx，tanx'=sec^2x

4、a^x'=a^xlna，e^x'=e^x

5、lnx'=1/x，log(a，x)'=1/(xlna)

6、(f±g)'=f'±g'

7、(fg)'=f'g+fg'

x^y=y^x

先取對數

ylnx=xlny

對x求導

y/x+y'lnx=lny+x/y*y'

則

y'=(y/x-lny)/（x/y-lnx）=(y^2-xylny)/（x^2-xylnx）

該函式等價於x^(1/x)=y^(1/y)

兩邊取對數，得

lnx/x=lny/y

再取對x的導數，可得

(1-lnx)/x^2=y'(1-lny)/y^2