橢 圓1. 點P處的切線PT平分△PF1F2在點P處的外角.2. PT平分△PF1F2在點P處的外角，則焦點在直線PT上的射影H點的軌跡是以長軸為直徑的圓，除去長軸的兩個端點.3. 以焦點弦PQ為直徑的圓必與對應準線相離.4. 以焦點半徑PF1為直徑的圓必與以長軸為直徑的圓內切.5. 若 在橢圓 上，則過 的橢圓的切線方程是 .6. 若 在橢圓 外 ，則過Po作橢圓的兩條切線切點為P1、P2，則切點弦P1P2的直線方程是 .7. 橢圓 (a＞b＞0)的左右焦點分別為F1，F 2，點P為橢圓上任意一點 ，則橢圓的焦點角形的面積為 .8. 橢圓 （a＞b＞0）的焦半徑公式：, ( , ).9. 設過橢圓焦點F作直線與橢圓相交 P、Q兩點，A為橢圓長軸上一個頂點，連結AP 和AQ分別交相應於焦點F的橢圓準線於M、N兩點，則MF⊥NF.10. 過橢圓一個焦點F的直線與橢圓交於兩點P、Q, A1、A2為橢圓長軸上的頂點，A1P和A2Q交於點M，A2P和A1Q交於點N，則MF⊥NF.11. AB是橢圓 的不平行於對稱軸的弦，M 為AB的中點，則 ，即 。

12. 若 在橢圓 內，則被Po所平分的中點弦的方程是 .13. 若 在橢圓 內，則過Po的弦中點的軌跡方程是 . 推 導1. 橢圓 （a＞b＞o）的兩個頂點為 , ，與y軸平行的直線交橢圓於P1、P2時A1P1與A2P2交點的軌跡方程是 .2. 過橢圓 (a＞0, b＞0)上任一點 任意作兩條傾斜角互補的直線交橢圓於B,C兩點，則直線BC有定向且 （常數）.3. 若P為橢圓 （a＞b＞0）上異於長軸端點的任一點,F1, F 2是焦點, , ，則 .4. 設橢圓 （a＞b＞0）的兩個焦點為F1、F2,P（異於長軸端點）為橢圓上任意一點，在△PF1F2中，記 , , ，則有 .5. 若橢圓 （a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，左準線為L，則當0＜e≤ 時，可在橢圓上求一點P，使得PF1是P到對應準線距離d與PF2的比例中項.6. P為橢圓 （a＞b＞0）上任一點,F1,F2為二焦點，A為橢圓內一定點，則 ,當且僅當 三點共線時，等號成立.7. 橢圓 與直線 有公共點的充要條件是 .8. 已知橢圓 （a＞b＞0），O為座標原點，P、Q為橢圓上兩動點，且 .（1） ;（2）|OP|2+|OQ|2的最大值為 ;（3） 的最小值是 .9. 過橢圓 （a＞b＞0）的右焦點F作直線交該橢圓右支於M,N兩點，弦MN的垂直平分線交x軸於P，則 .10. 已知橢圓 （ a＞b＞0） ,A、B、是橢圓上的兩點，線段AB的垂直平分線與x軸相交於點 , 則 .11. 設P點是橢圓 （ a＞b＞0）上異於長軸端點的任一點,F1、F2為其焦點記 ，則(1) .(2) .12. 設A、B是橢圓 （ a＞b＞0）的長軸兩端點，P是橢圓上的一點， , , ，c、e分別是橢圓的半焦距離心率，則有(1) .(2) .(3) .13. 已知橢圓 （ a＞b＞0）的右準線 與x軸相交於點 ，過橢圓右焦點 的直線與橢圓相交於A、B兩點,點 在右準線 上，且 軸，則直線AC經過線段EF 的中點.14. 過橢圓焦半徑的端點作橢圓的切線，與以長軸為直徑的圓相交，則相應交點與相應焦點的連線必與切線垂直.15. 過橢圓焦半徑的端點作橢圓的切線交相應準線於一點，則該點與焦點的連線必與焦半徑互相垂直.16. 橢圓焦三角形中,內點到一焦點的距離與以該焦點為端點的焦半徑之比為常數e(離心率). （注:在橢圓焦三角形中,非焦頂點的內、外角平分線與長軸交點分別稱為內、外點.）17. 橢圓焦三角形中,內心將內點與非焦頂點連線段分成定比e.18. 橢圓焦三角形中,半焦距必為內、外點到橢圓中心的比例中項.