1，二元函式極限的定義

2，二元函式連續性定義

3，二元函式可微分定義

4，如 果 二 元 函 數 f ( x , y ) 的 偏 導 數 f x ( x , y ) , f y ( x , y ) 在 點 ( x 0 , y 0 ) 連 續 ， 如果二元函式f(x,y)的偏導數f_x(x,y),f_y(x,y)在點(x_0,y_0)連續，如果二元函式f(x,y)的偏導數fx(x,y),fy(x,y)在點(x0,y0)連續，那 麼 f ( x , y ) 在 點 ( x 0 , y 0 ) 處 可 微 分 （ 二 元 函 數 的 可 微 指 能 寫 成 全 微 分 的 形 式 ） 。 那麼f(x,y)在點(x_0,y_0)處可微分（二元函式的可微指能寫成全微分的形式）。那麼f(x,y)在點(x0,y0)處可微分（二元函式的可微指能寫成全微分的形式）。

5，如 果 f ( x , y ) 在 點 ( x 0 , y 0 ) 處 可 微 分 ， 那 麼 f ( x , y ) 在 該 點 的 偏 導 數 如果f(x,y)在點(x_0,y_0)處可微分，那麼f(x,y)在該點的偏導數如果f(x,y)在點(x0,y0)處可微分，那麼f(x,y)在該點的偏導數f x ( x , y ) , f y ( x , y ) 一 定 存 在 ， 但 偏 導 數 不 一 定 連 續 。 f_x(x,y),f_y(x,y)一定存在，但偏導數不一定連續。fx(x,y),fy(x,y)一定存在，但偏導數不一定連續。

6，在 一 元 函 數 中 ， 可 導 等 於 可 微 。 但 對 二 元 函 數 ， 在 某 點 各 在一元函式中，可導等於可微。但對二元函式，在某點各在一元函式中，可導等於可微。但對二元函式，在某點各個 偏 導 數 存 在 ， 不 一 定 在 該 點 可 微 。 個偏導數存在，不一定在該點可微。個偏導數存在，不一定在該點可微。

7，如 果 二 元 函 數 在 某 點 可 微 ， 則 在 該 點 必 定 連 續 ； 如果二元函式在某點可微，則在該點必定連續；如果二元函式在某點可微，則在該點必定連續；連 續 不 一 定 可 微 。 連續不一定可微。連續不一定可微。

8，若 多 元 函 數 在 某 點 可 微 ， 則 此 函 數 在 該 點 的 全 微 分 可 表 示 為

設：u(x,y) = ax^m + bxy + cy^n

∂u/∂x = amx^(m-1) + by ：對x求偏導時把y看成是常數，對y時把x看成常數；

∂^2u/∂x^2 = am(m-1)x^(m-2)

∂^2u/∂x∂y = b

∂u/∂y = bx + cny^(n-1)

∂^2u/∂y^2 = cn(n-1)y^(n-2)

若求u(x,y)的微分：

du = ∂u/∂x dx + ∂u/∂y dy

= [amx^(m-1) + by]dx + [bx + cny^(n-1)]dy