分類思想

分類思想是根據數學本質屬性的相同點和不同點，將數學研究物件分為不同種類的一種數學思想。

分類討論思想，貫穿於整個中學數學的全部內容中。需要運用分類討論的思想解決的數學問題，就其引起分類的原因，可歸結為:①涉及的數學概念是分類定義的;②運用的數學定理、公式或運算性質、法則是分類給出的;③求解的數學問題的結論有多種情況或多種可能;④數學問題中含有參變數，這些參變數的取值會導致不同結果的。應用分類討論，往往能使複雜的問題簡單化。分類的過程，可培養學生思考的周密性，條理性，而分類討論，又促進學生研究問題，探索規律的能力。

整體思想

整體思想就是從問題的整體性質出發，突出對問題的整體結構的分析和改造，發現問題的整體結構特徵，善於用"整合"的眼光，把某些式子或圖形看成一個整體，把握它們之間的關聯，進行有目的、有意識的整體處理

整體思想方法在代數式的化簡與求值、解方程(組)、幾何解證等方面都有廣泛的應用，整體代入、疊加疊乘處理、整體運算、整體設元、整體處理、幾何中的補形等都是整體思想方法在解數學問題中的具體運用。

數形結合

數與形是數學中的兩個最古老，也是最基本的研究物件，它們在一定條件下可以相互轉化。

中國著名數學家華羅庚曾說過:"數形結合百般好，隔裂分家萬事休。""數"與"形"反映了事物兩個方面的屬性。我們認為，數形結合，主要指的是數與形之間的一一對應關係。數形結合就是把抽象的數學語言、數量關係與直觀的幾何圖形、位置關係結合起來，透過"以形助數"或"以數解形"即透過抽象思維與形象思維的結合，可以使複雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而實現最佳化解題途徑的目的。

方程思想

方程與函式關係密切，方程問題也可以轉換為函式問題來求解，反之亦然。函式與不等式也能相互轉化

方程的思想，是對於一個問題用方程解決的應用，也是對方程概念本質的認識，是分析數學問題中變數間的等量關係，構建方程或方程組，或利用方程的性質去分析、轉換、解決問題。要善用方程和方程組觀點來觀察處理問題。方程思想是動中求靜，研究運動中的等量關係。當一個問題可能與某個方程建立關聯時，可以構造方程並對方程的性質進行研究以解決這個問題。例如證明柯西不等式的時候，就可以把柯西不等式轉化成一個二次方程的判別式。

在解決數學問題時,有一種從未知轉化為已知的手段就是透過設元,尋找已知與未知之間的等量關係,構造方程或方程組,然後求解方程完成未知向已知的轉化,這種解決問題的思想稱為方程思想.

函式思想

函式思想是解決"數學型"問題中的一種思維策略。自人們運用函式以來，經過長期的研究和摸索，科學界普遍有了一種意識，那就是《函式思想》，在運用這種思維策略去解決問題時，科學家們發現它們都有著共同的屬性，那就是定量和變數之間的聯絡。

數學模型

數學模型是運用數理邏輯方法和數學語言建構的科學或工程模型。

數學模型的歷史可以追溯到人類開始使用數字的時代。隨著人類使用數字，就不斷地建立各種數學模型，以解決各種各樣的實際問題。數學模型是關於部分現實世界和為一種特殊目的而作的一個抽象的、簡化的結構。具體來說，數學模型就是為了某種目的，用字母、數字及其它數學符號建立起來的等式或不等式以及圖表、圖象、框圖等描述客觀事物的特徵及其內在聯絡的數學結構表示式。數學模型

內容包括資料的採集、整理、概括(抽樣方法和描述性統計)、變數之間的相關關係、機率和隨機變數、隨機變數數字特徵、點估計和區間估計、假設檢驗、迴歸分析和方差分析.

轉化與化歸的思想方法

轉化與化歸的思想方法是數學中最基本的思想方法，數學中一切問題的解決(當然包括解題)都離不開轉化與化歸，數形結合思想體現了數與形的相互轉化；函式與方程思想體現了函式、方程、不等式間的相互轉化；分類討論思想體現了局部與整體的相互轉化，以上三種思想方法都是轉化與化歸思想的具體體現。各種變換方法、分析法、反證法、待定係數法、構造法等都是轉化的手段。所以說，轉化與化歸是數學思想方法的靈魂。

數學八種思維方法：代數思想、數形結合、轉化思想、對應思想方法、假設思想方法、比較思想方法、符號化思想方法、極限思想方法。

1代數思想

這是基本的數學思想之一 ，小學階段的設未知數x，初中階段的一系列的用字母代表數，這都是代數思想，也是代數這門學科最基礎的根！

2數形結合

是數學中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解決許多數學問題的有效思想。“數缺形時少直觀，形無數時難入微”是中國著名數學家華羅庚教授的名言，是對數形結合的作用進行了高度的概括。初高中階段有很多題都涉及到數形結合，比如說解題透過作幾何圖形標上資料，藉助於函式圖象等等都是數形給的體現。

3轉化思想

在整個初中數學中，轉化(化歸)思想一直貫穿其中。轉化思想是把一個未知(待解決)的問題化為已解決的或易於解決的問題來解決，如化繁為簡、化難為易，化未知為已知，化高次為低次等，它是解決問題的一種最基本的思想,它是數學基本思想方法之一。

4對應思想方法

對應是人們對兩個集合因素之間的聯絡的一種思想方法，小學數學一般是一一對應的直觀圖表，並以此孕伏函式思想。如直線上的點(數軸)與表示具體的數是一一對應。

5假設思想方法

假設是先對題目中的已知條件或問題作出某種假設，然後按照題中的已知條件進行推算，根據數量出現的矛盾，加以適當調整，最後找到正確答案的一種思想方法。假設思想是一種有意義的想象思維，掌握之後可以使要解決的問題更形象、具體，從而豐富解題思路。

6比較思想方法

比較思想是數學中常見的思想方法之一，也是促進學生思維發展的手段。在教學分數應用題中，教師善於引導學生比較題中已知和未知數量變化前後的情況，可以幫助學生較快地找到解題途徑。

7符號化思想方法

用符號化的語言(包括字母、數字、圖形和各種特定的符號)來描述數學內容，這就是符號思想。如數學中各種數量關係，量的變化及量與量之間進行推導和演算，都是用小小的字母表示數，以符號的濃縮形式表達大量的資訊。如定律、公式、等。

8極限思想方法

事物是從量變到質變的，極限方法的實質正是透過量變的無限過程達到質變。在講“圓的面積和周長”時，“化圓為方”“化曲為直”的極限分割思路，在觀察有限分割的基礎上想象它們的極限狀態，這樣不僅使學生掌握公式還能從曲與直的矛盾轉化中萌發了無限逼近的極限思想。