考慮一種簡單的情況:將4個元素(a,b,c,d)平均分為2組。則每組應有2個元素。分組步驟如下：
一.從4個元素中取出2個為第1組，有C(4,2)種取法。再從剩下的2個元素中取2個為第2組，有C(2,2)種取法。則按乘法原理，到目前為止，有C(4,2)*C(2,2)種分法。
二.假設第一步中，先取了(b,c)為第1組，則(a,d)為第2組。因為是平均分問題，所以這種分法和先取(a,d)再(b,c)實際上算同一種分法。也就是說第一步得到的分法是有序的，2個組就有A(2,2)種順序。要消除這種有序，只需除以順序的數目，如要將前面有序的2個組變為無序的1組：2/A(2,2) =1.
三.所以最後平均分的分法就是C(4,2)*C(2,2)/A(2,2).
推而廣之，若將m個元素平均分為n組，每組k個元素。則公式為：
C(m,k)*C(m-k,k)*C(m-2k,k)…C(k,k)/A(n,n).
考慮一種簡單的情況:將4個元素(a,b,c,d)平均分為2組。則每組應有2個元素。分組步驟如下：
一.從4個元素中取出2個為第1組，有C(4,2)種取法。再從剩下的2個元素中取2個為第2組，有C(2,2)種取法。則按乘法原理，到目前為止，有C(4,2)*C(2,2)種分法。
二.假設第一步中，先取了(b,c)為第1組，則(a,d)為第2組。因為是平均分問題，所以這種分法和先取(a,d)再(b,c)實際上算同一種分法。也就是說第一步得到的分法是有序的，2個組就有A(2,2)種順序。要消除這種有序，只需除以順序的數目，如要將前面有序的2個組變為無序的1組：2/A(2,2) =1.
三.所以最後平均分的分法就是C(4,2)*C(2,2)/A(2,2).
推而廣之，若將m個元素平均分為n組，每組k個元素。則公式為：
C(m,k)*C(m-k,k)*C(m-2k,k)…C(k,k)/A(n,n).